[论文解读] Deep Probabilistic Imaging: Uncertainty Quantification and Multi-modal Solution Characterization for Computational Imaging

He Sun, Katherine L. Bouman|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 23被引用 16

一句话总结

本文提出深度概率成像（DPI），一种变分推断框架，利用未经训练的基于流的生成模型来近似欠定逆问题中图像的后验分布。通过联合优化网络权重与MAP损失和熵正则化，DPI在无需训练数据的情况下实现了不确定性量化和多模态解空间表征，在射电干涉测量和压缩感知磁共振成像中均展现出有效的后验近似，并量化了重建不确定性。

ABSTRACT

Computational image reconstruction algorithms generally produce a single image without any measure of uncertainty or confidence. Regularized Maximum Likelihood (RML) and feed-forward deep learning approaches for inverse problems typically focus on recovering a point estimate. This is a serious limitation when working with underdetermined imaging systems, where it is conceivable that multiple image modes would be consistent with the measured data. Characterizing the space of probable images that explain the observational data is therefore crucial. In this paper, we propose a variational deep probabilistic imaging approach to quantify reconstruction uncertainty. Deep Probabilistic Imaging (DPI) employs an untrained deep generative model to estimate a posterior distribution of an unobserved image. This approach does not require any training data; instead, it optimizes the weights of a neural network to generate image samples that fit a particular measurement dataset. Once the network weights have been learned, the posterior distribution can be efficiently sampled. We demonstrate this approach in the context of interferometric radio imaging, which is used for black hole imaging with the Event Horizon Telescope, and compressed sensing Magnetic Resonance Imaging (MRI).

研究动机与目标

• 解决传统图像重建方法仅输出点估计而缺乏不确定性量化的问题。
• 表征在数据与多个图像一致的欠定成像问题中可能存在的多模态解空间。
• 为非凸逆问题开发一种无需数据、无需训练的方法以实现后验近似。
• 实现在计算成像中实现不确定性感知成像的高效后验采样。

提出的方法

• DPI采用可逆的基于流的生成模型来表示未观测图像的后验分布。
• 通过结合数据似然（测量值的负对数似然）、图像先验（如总变差）和模型熵的损失函数来优化网络权重，以促进解的多样性。
• 该方法无需预训练模型或标注数据，仅依赖生成网络权重的端到端优化。
• 将随机的高斯潜变量输入训练好的生成器，以生成后验样本，从而通过样本的统计特性实现不确定性量化。
• 该方法被应用于凸问题（压缩感知MRI）和非凸问题（干涉成像）两类逆问题。
• 利用后验样本计算像素级均值、标准差和误差统计量，以量化不确定性并识别高误差区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无标注数据的情况下训练深度生成模型，以近似逆问题中图像的后验分布？
• RQ2 此类模型在非凸成像问题中能否有效捕捉多模态解？
• RQ3 从后验样本中获得的不确定性估计是否与压缩感知MRI中的实际重建误差一致？
• RQ4 当前向模型高度非凸时（如射电干涉测量中），该方法是否仍具有效性？
• RQ5 损失函数中的熵正则化是否能提升后验样本的多样性与代表性？

主要发现

• 在压缩感知MRI中，98.2%至98.7%的像素位于真实图像四倍标准差范围内，表明不确定性估计与实际重建误差高度一致。
• DPI样本的像素级标准差与所有加速因子（3.5×、5.5×、8.4×）下绝对重建误差的空间分布高度吻合。
• 在干涉成像中，DPI生成的后验样本对图像先验敏感，即使真实图像未被精确采样，样本也常在嵌入空间中聚集于真实图像附近。
• 该方法能有效识别重建图像中的高不确定性区域，标准差图与高误差区域高度一致。
• 损失函数中引入熵正则化可生成多样化的后验样本，从而在非凸问题中实现多模态解的表征。
• 该方法在无需任何训练数据或预训练模型的前提下，有效实现了凸与非凸逆问题中的不确定性量化。