[论文解读] Deep symbolic regression for physics guided by units constraints: toward the automated discovery of physical laws

Wassim Tenachi, Rodrigo Ibata+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2023

Evolutionary Algorithms and Applications参考文献 52被引用 4

一句话总结

该论文提出Φ-SO，一种基于深度强化学习的符号回归框架，从底层强制实施物理单位一致性，显著缩小搜索空间并提升发现物理定律的性能。该方法在含噪声的物理基准测试中达到最先进水平，并成功恢复了天体物理学中复杂的解析表达式，这些表达式此前的许多方法难以处理。

ABSTRACT

Frozen release of github.com/WassimTenachi/PhySO for: - The ApJ paper "Deep symbolic regression for physics guided by units constraints: toward the automated discovery of physical laws" - The NeurIPS ML4PS proceeding "Physical Symbolic Optimization" Main feature: Symbolic Regression guided by Dimensional Analysis. Version: v1.0.0

研究动机与目标

• 为解决从数据中自动发现物理定律的挑战，通过将物理单位约束整合到符号回归中。
• 通过在生成过程中将量纲分析作为语法约束嵌入，减少候选方程的组合爆炸。
• 通过事先强制实施物理一致性，提升符号回归在噪声数据条件下的泛化能力和鲁棒性。
• 实现对现有符号回归方法难以触及的天体物理学中解析复杂表达式的恢复。
• 为数据丰富的物理学与天体物理学应用，提供一种可扩展、可解释且物理解释合理的黑箱深度学习模型替代方案。

提出的方法

• 该框架使用循环神经网络（RNN）生成符号表达式，同时追踪每个子表达式的累积物理单位。
• 采用深度强化学习训练RNN，以基于准确性和单位一致性最大化奖励。
• 通过自定义嵌入层强制实施物理单位，实时追踪每个表达式构建步骤中的维度（如长度、时间、质量）。
• 通过引入“单位先验”，在搜索过程中剪枝无效表达式，将玩具示例中的搜索空间从268减少至仅6。
• 结合预处理技术（如可加可分性，Udrescu & Tegmark, 2020），进一步提升复杂函数上的性能。
• 采用策略梯度方法端到端训练算法，奖励函数被设计为优先考虑低误差与正确的量纲平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 在符号表达式生成过程中强制实施物理单位一致性，是否能显著提升符号回归在物理学中的效率与准确性？
• RQ2 将量纲分析作为语法约束整合后，对含噪声和复杂物理数据集的性能有何影响？
• RQ3 该方法能否发现标准符号回归基线所遗漏的非平凡物理定律（如狭义相对论或宇宙学中的定律）？
• RQ4 该框架在恢复天体物理学中解析复杂表达式（如星系动力学中的径向作用量）方面能达到何种程度，而这些表达式是以往方法无法恢复的？
• RQ5 在高噪声数据条件下，该方法的鲁棒性如何？其泛化能力是否可扩展至多样化的物理领域？

主要发现

• Φ-SO在来自费曼讲义和物理教科书的120个方程基准测试中达到最先进性能，优于17种基线方法，尤其在噪声水平超过0.1%时表现更优。
• 即使在10%的噪声条件下，该方法仍保持一致的性能表现，展现出其他方法失效时的鲁棒性。
• 成功恢复了相对论能量方程 E = γmc²，而标准的Petersen et al. (2021a) 方法则未能解决此问题。
• 在Ia型超新星的哈勃图中，Φ-SO恢复了哈勃参数 H(z) 的标准ΛCDM形式，同时识别出在孤立数据中拟合更优的简化替代模型。
• 对于涉及等温球势场中径向作用量的复杂星系动力学问题，Φ-SO初始未能恢复正确表达式，但在应用可加可分性预处理后成功恢复。
• 将量纲分析作为内置约束整合，使搜索空间缩小数个数量级，从而实现对物理上合理方程的高效探索。