[论文解读] Deeply Learning Derivatives

Ryan Ferguson, Andrew R. Green|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2018

Stock Market Forecasting Methods参考文献 16被引用 14

一句话总结

本文提出使用深度神经网络近似衍生品定价，相较于传统的蒙特卡洛方法实现了百万倍的速度提升。通过在蒙特卡洛生成的数据上进行训练，模型能够有效降低噪声并实现高精度，且在GPU上推理时间低于6毫秒。

ABSTRACT

This paper uses deep learning to value derivatives. The approach is broadly applicable, and we use a call option on a basket of stocks as an example. We show that the deep learning model is accurate and very fast, capable of producing valuations a million times faster than traditional models. We develop a methodology to randomly generate appropriate training data and explore the impact of several parameters including layer width and depth, training data quality and quantity on model speed and accuracy.

研究动机与目标

• 解决XVA和风险管理中衍生品定价的计算负担，尤其是在新监管要求下的挑战。
• 开发一种可扩展、高精度的深度学习框架，用于近似复杂衍生品定价模型。
• 证明深度神经网络可通过学习平均化统计噪声，超越原始蒙特卡洛模拟的性能。
• 探究模型架构、训练数据质量及超参数对速度与精度的综合影响。
• 通过替换计算缓慢的模拟方法，实现实时衍生品定价，以支持风险管理与交易。

提出的方法

• 使用不同场景数（1万至1亿）的蒙特卡洛模拟生成训练数据，用于训练深度神经网络。
• 采用具有ReLU激活函数的前馈深度神经网络，并使用随机梯度下降进行优化。
• 在CPU和GPU集群上训练模型，采用小批量训练以提升收敛速度与可扩展性。
• 利用GPU并行计算能力，同时加速训练数据生成与模型推理，实现亚毫秒级推理时间。
• 应用反向传播计算梯度，并微调模型权重，以最小化预测收益与模拟收益之间的均方误差。
• 采用迁移学习与网络结构消融研究，评估深度、宽度与批量大小对性能的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度神经网络能否在精度上超越用于生成训练数据的底层蒙特卡洛模拟？
• RQ2 模型深度与宽度如何影响推理速度与定价精度之间的权衡？
• RQ3 训练数据质量（蒙特卡洛路径数量）与数量（训练样本数）之间应如何达到最优平衡？
• RQ4 深度学习模型在多大程度上能够减少蒙特卡洛模拟固有的随机误差？
• RQ5 深度学习模型在实践中能否有效加速XVA及其他计算密集型衍生品定价任务？

主要发现

• 该深度学习模型在GPU上推理时间低于6毫秒，其定价精度与使用10万条蒙特卡洛路径的模拟方法相当。
• 较小模型的推理速度达到每50微秒处理超过2万个定价，相比传统蒙特卡洛方法实现约100万倍的加速。
• 模型成功学习到平均化蒙特卡洛噪声，导致的误差低于训练数据本身固有的随机误差。
• 仅使用每样本1万条蒙特卡洛路径生成的训练数据即足以实现高精度，表明对噪声输入具有强鲁棒性。
• 大模型（6层，每层1400个神经元）可在6毫秒内完成5万个定价，证实了GPU加速的巨大潜力。
• 数据生成与模型训练的一次性成本，被推理速度的显著提升所抵消，使实时定价成为可能。