[论文解读] Definition of Mass for Asymptotically AdS space-times for Gravities Coupled to Matter Fields

Qiang Wen|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文通过识别Wald公式和哈密顿形式在非对称性关联电荷系统中错误应用导致质量不可积，提出了一种在渐近反 de Sitter (AdS) 时空与物质场（特别是标量场）耦合时的质量新定义。通过引入标量电荷并要求哈密顿变分排除其他电荷的贡献，新质量定义解决了不可积性问题，并可普遍适用于与引力耦合的非微分同胚关联电荷系统。

ABSTRACT

The non-integrable mass is studied explicitly in this paper. We study Einstein-scalar gravities with weakened boundary conditions, and calculate the mass with the Hamiltonian formula and Wald's formula respectively. We find the masses calculated by these two formulas are non-integrable. One way to solve this non-integrability problem is to impose boundary conditions; however, we find the mass calculated in this way has many other problems. This implies the macroscopic thermodynamic properties of the scalar hairy black holes should be described by one more charge beside the mass, which we call a scalar charge. In fact, the non-integrability of mass will always arise when the matter fields have charges which is not associate to any diffeomorphisms of spacetime. We find the mass becomes non-integrable just because Wald's formula is used in a wrong way. Based on Wald's formula and the existence of the scalar charge, we propose a new definition for mass, with the modification that we require the variation of the Hamiltonian to have no contribution from the variation of the other charges. This new definition is also valid for much more general gravities coupled to matter fields with other charges.

研究动机与目标

• 解决在标量场等物质场耦合的渐近反 de Sitter 时空下，质量计算中出现的不可积性问题。
• 识别质量不可积性的根本原因在于：在非微分同胚关联电荷系统中错误应用了Wald公式。
• 通过要求哈密顿变分排除其他守恒电荷（如标量电荷）的贡献，提出一种新的、可积的质量定义。
• 将此新质量定义推广至爱因斯坦-标量引力以外的更广泛的引力-物质理论体系。

提出的方法

• 在边界条件弱化的爱因斯坦-标量引力中应用质量的哈密顿形式。
• 使用Wald公式计算质量，并识别其在标量场存在下因不可积性而失效的原因。
• 引入标量电荷作为描述标量毛发黑洞宏观热力学行为的必要附加守恒量。
• 修改哈密顿变分条件，以排除其他电荷变分的贡献，从而恢复质量的可积性。
• 推导出一种新质量定义，确保哈密顿变分独立于非微分同胚关联电荷的变化。
• 将该形式化方法推广至更一般的引力-物质系统，其中电荷不与时空微分同胚相关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在标量场存在的渐近反 de Sitter 时空下，通过Wald公式和哈密顿方法计算的质量会不可积？
• RQ2 在物质场携带不与微分同胚相关的电荷的引力-物质系统中，质量不可积性的物理根源是什么？
• RQ3 当标准公式因不可积性而失效时，如何构建一种一致且可积的质量定义？
• RQ4 标量电荷在标量毛发黑洞的热力学描述中起到何种作用？
• RQ5 该新质量定义能否推广至其他具有非微分同胚关联电荷的引力-物质系统？

主要发现

• 在边界条件弱化的爱因斯坦-标量引力中，通过Wald公式和哈密顿方法计算的质量是不可积的。
• 不可积性并非源于边界条件，而是由于在具有非微分同胚关联电荷的系统中错误应用了Wald公式。
• 标量电荷被识别为描述标量毛发黑洞宏观热力学行为的必要附加守恒量。
• 新质量定义通过要求哈密顿变分排除其他电荷变分的贡献，解决了不可积性问题。
• 修改后的新质量定义适用于一大类不与时空微分同胚相关的电荷的引力-物质理论。
• 本文确立了质量不可积性在这些系统中具有普遍性，并通过引入标量电荷和约束变分条件，系统性地解决了该问题。