[论文解读] Deflection angle of charged massive particles in slowly rotating Kerr-Newman space-times via Gauss-Bonnet theorem and Hamilton-Jacobi method

Kimet Jusufi|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2019

Astrophysical Phenomena and Observations被引用 10

一句话总结

本文使用两种方法计算了在缓慢旋转的Kerr-Newman黑洞中，相对论性带电大质量粒子的引力偏转角：一是将高斯-博内定理应用于光学几何，二是采用哈密顿-雅可比方法。结果表明，偏转角依赖于黑洞质量 $M$、角动量 $a$、电荷 $Q^2$、磁荷 $P^2$、粒子电荷 $q$ 和相对论速度 $v$，且在速度相关修正下保持形式不变。

ABSTRACT

In this paper the problem of gravitational deflection of relativistic charged massive particles in slowly rotating Kerr-Newman black holes is considered. Toward this purpose we have used two methods: Firstly, we have applied the Gauss-Bonnet theorem (GBT) and the optical geometry to evaluate the deflection angle of charged particles. Secondly, we have presented a detailed analysis of the deflection angle by means of the Hamilton-Jacobi equation recovering the same invariant result for the deflection angle in leading order terms. The crucial point behind the first method is to use the correspondence between the motion of a charged massive particles in a gravitational field in presence of electromagnetic field and the motion of photons in a non-homogeneous cold plasma. It is shown that the deflection angle besides the black hole (BH) mass $M$, BH angular momentum $a$, BH electric charge $Q^2$, BH magnetic charge $P^2$, it is also affected by the electric charge of the particle $q$ and relativistic velocity of the particle $v$.

研究动机与目标

• 将先前关于静态时空中介质大质量粒子偏转的研究结果扩展至旋转带电的Kerr-Newman黑洞。
• 研究黑洞的电荷与磁荷以及粒子电荷和速度对引力透镜效应的影响。
• 通过两种独立方法验证偏转角：一是基于光学几何的高斯-博内定理，二是哈密顿-雅可比方程。
• 探讨相对论速度和粒子电荷在超越光速极限时对偏转角的修正作用。
• 证明偏转角在速度相关修正下保持形式不变，凸显全局几何效应的重要性。

提出的方法

• 将高斯-博内定理（GBT）应用于从Kerr-Newman时空导出的光学度量，将带电大质量粒子的运动视为在非均匀等离子体中传播的光子。
• 建立带电大质量粒子在引力-电磁场中非测地线运动与具有有效折射率的等离子体介质中光子传播之间的对应关系。
• 在赤道平面（$\theta = \pi/2$）构建光学度量，并对黑洞的角动量 $a$ 进行线性化处理以简化计算。
• 通过对光学曲面积分高斯曲率，利用GBT计算总偏转角，同时考虑粒子速度 $v$ 和电荷 $q$ 的影响。
• 通过求解Kerr-Newman背景中粒子作用量的哈密顿-雅可比方程，重现相同的偏转角。
• 对比两种方法的结果，确认一致性并验证偏转角表达式在速度与电荷修正下的形式不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 相对论性带电大质量粒子的偏转角如何依赖于黑洞的质量、角动量以及电荷/磁荷？
• RQ2 粒子自身的电荷 $q$ 和相对论速度 $v$ 在Kerr-Newman时空中在多大程度上改变了引力透镜效应？
• RQ3 高斯-博内定理能否成功应用于静态时空中大质量带电粒子的偏转角计算，而不仅限于光子情形？
• RQ4 磁荷 $P^2$ 的引入如何影响偏转角？该效应是否可与电荷贡献区分开来？
• RQ5 偏转角表达式在速度相关修正下是否保持形式不变？这是否支持对透镜效应的全局几何解释？

主要发现

• 偏转角表达式为 $\hat{\alpha} \simeq \frac{2M}{b}\left(1+\frac{1}{v^{2}}\right) - \frac{\pi Q^{2}}{4b^{2}}\left(1+\frac{2}{v^{2}}\right) - \frac{2qQ}{bv^{2}E} - \frac{3\pi qMQ}{b^{2}E\,v^{2}} \pm \frac{4aM}{b^{2}v} \pm \frac{Q^{2}a\pi}{b^{3}v}$，表明其依赖于 $M$、$a$、$Q^2$、$q$、$v$ 和 $E$。
• 磁荷 $P^2$ 的引入通过 $\tilde{Q}^{2}_{m} = Q^2 + P^2$ 改变偏转角，且 $\hat{\alpha}$ 随 $\tilde{Q}^{2}_{m}$ 增大而增加。
• 随着粒子速度 $v$ 减小，偏转角增大，在 $v \to c$ 时趋近于光的偏转角。
• 哈密顿-雅可比方法复现了与GBT相同的结果，证实了结果的一致性与有效性。
• 偏转角在速度与电荷修正下保持形式不变，表明全局几何效应主导了透镜行为。
• 当粒子速度趋于非相对论性（$v \to 0$）时，该方法因偏转表达式出现奇点而失效，因此其适用范围限于相对论性带电粒子。