[论文解读] Deformation Measures for Granular Materials

Matthew R. Kuhn|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2024

Geotechnical and Geomechanical Engineering被引用 25

一句话总结

本论文开发了一种基于微观力学的空洞单元表示的二维颗粒组装体形变方法，扩展了 Bagi 与 Satake 框架，并通过二维 DEM 仿真演示，观测到高度非均匀的形变和微带结构。

ABSTRACT

The paper presents a micromechanical representation of deformation in 2D granular materials. The representation is a generalization of K. Bagi's work and is based upon the void-cell approach of M. Satake. The general representation applies to a material region partitioned into polygonal subregions. This representation possesses a certain consistency that allows for a unique assignment of the contribution that each contact displacement makes to the average deformation of an assembly. The paper addresses construction of the particle graph and appropriate data structures for use with the Discrete Element Method. The approach is applied in a numerical simulation of a two-dimensional assembly of disks. The author presents results of the distributions of deformation and particle-group rotation, with a resolution of about a single particle diameter. Deformation was very nonuniform, even at low strains. Micro-bands, thin linear zones of intense rotation, were also observed.

研究动机与目标

• 激发对颗粒材料形变的微观力学视角。
• 将现有的空隙空间划分方法推广到多边形子区域。
• 建立一种一致的方法，将每个接触位移的贡献分配给组件的平均形变。
• 为离散元法（DEM）实现开发适用的粒子图和数据结构。
• 通过二维圆盘组装的数值仿真来演示该方法，并分析形变和旋转分布。

提出的方法

• 将二维材料区域表示为多边形子区域（空洞单元）的划分。
• 用每个子区域内的顶点和边的运动来表达平均速度梯度。
• 定义一个一致的 Q^m 矩阵，用于将边相对速度与局部形变相关联，具有递归构造（Eq. 11）。
• 将 Bagi 的三角形情况推广到具有 m 条边的多边形以进行局部形变计算（Eq. 7）。
• 描述平面图构造（顶点在粒子中心，边在接触处，面作为空洞）以及用于 DEM 集成的数据结构（SLL、DLL、DCEL）。
• 概述一种构建空洞单元面的算法并保持拓扑一致性（Eq. 6–11）。

Figure 1: 2D topological representations

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将多边形划分的颗粒区域中的形变与多边形顶点和边的运动联系起来？
• RQ2 是否可以为接触位移对颗粒组装平均形变的贡献给出一致、唯一的分配？
• RQ3 在 DEM 仿真中，构建和更新粒子图/空洞单元图的数据结构和算法有哪些合适？
• RQ4 二维数值仿真对颗粒组装中形变和旋转的空间分布揭示了什么？
• RQ5 在典型加载下，微观尺度的形变特征如非均匀场和微带会出现吗？

主要发现

• 在二维颗粒组装中，即使在低应变下，形变也高度非均匀。
• 在仿真组装中观察到微带，即强旋转的细线性区域。
• 可以通过 Q^m 矩阵得到一致的、基于多边形的形变量度，从而实现接触位移对局部形变的唯一贡献。
• 该方法提供了粒子尺度的形变和旋转分布的详细视图，分辨率达到单个粒子直径。
• 提出一个平面图框架及适用于 DEM 的数据结构，用于高效追踪接触和空洞的拓扑。

Figure 2: Triangular face: edge, velocity, and relative velocity vectors