[论文解读] Deformation principle and further geometrization of physics

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Apr 23, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于形变原理的物理学几何基础，其中物理几何完全由世界函数 σ 定义，将黎曼几何推广至包含多变量结构的范畴。通过用物理世界函数 σ 替代欧几里得世界函数 σ_E，该框架自然地统一描述了量子效应与离散/连续几何，为量子行为及作为多变量时空中几何对象的基本粒子提供了几何解释。

ABSTRACT

The space-time geometry is considered to be a physical geometry, i.e. a geometry described completely by the world function. All geometrical concepts and geometric objects are taken from the proper Euclidean geometry. They are expressed via the Euclidean world function σ_E and declared to be concepts and objects of any physical geometry, provided the Euclidean world function σ_E is replaced by the world function σof the physical geometry in question. The set of physical geometries is more powerful, than the set of Riemannian geometries, and one needs to choose a true space-time geometry. In general, the physical geometry is multivariant (there are many vectors which are equivalent to a given vector, but are not equivalent between themselves). The multivariance admits one to describe quantum effects as geometric effects and to consider existence of elementary particles as a geometrical problem, when the possibility of the physical existence of an elementary geometric object in the form of a physical body is determined by the space-time geometry. Multivariance admits one to describe discrete and continuous geometries, using the same technique. A use of physical geometry admits one to realize the geometrical approach to the quantum theory and to the theory of elementary particles.

研究动机与目标

• 开发一个超越黎曼几何的完整几何框架，通过引入多变性来实现。
• 解决传统几何在描述微观现象（如量子行为和离散结构）方面的局限性。
• 通过将量子效应视为内在几何属性，为量子力学和基本粒子理论建立几何基础。
• 提供一种基于世界函数的单一形式化方法，用于构建离散与连续几何。
• 通过匹配物理可观测量（尤其是与粒子运动和质量相关的量）从一族 T-几何中识别出真实的时空几何。

提出的方法

• 通过世界函数 σ 定义所有几何对象与概念，将欧几里得几何推广至任意物理几何。
• 应用形变原理，通过将欧几里得世界函数 σ_E 变形为物理世界函数 σ，生成新几何。
• 使用管状几何（T-几何）作为一类天然包含多变性的物理几何，尤其适用于类时向量。
• 构建时空几何，其中多个向量与给定向量等价，但彼此之间不等价，从而引入多变性。
• 即使世界函数 σ 不满足标准黎曼方程 (8.1)，仍可从世界函数 σ 推导出度量张量 g^{ik}(x)，从而允许非黎曼几何。
• 研究多变量几何如何在不假设波函数或场力的前提下，通过几何结构再现类似量子的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子效应能否被解释为多变量时空几何的几何结果，而非作为基本假设？
• RQ2 如何通过同一形式化方法统一描述离散与连续几何？
• RQ3 世界函数 σ 需满足何种条件，才能生成重现观测到的量子行为的时空几何？
• RQ4 能否仅从多变量时空中的几何约束推导出基本粒子的存在与性质？
• RQ5 当世界函数 σ 不满足标准黎曼方程 (8.1) 时，对度量场的描述及其物理解释有何影响？

主要发现

• 形变原理使得能够构建自然地将量子效应描述为几何现象的多变量几何，无需引入波函数或概率假设。
• 存在一族平面均匀各向同性时空几何，由单变量函数参数化，其中闵氏几何仅为其中一员，且大多数对类时向量具有多变性。
• 世界函数 σ(7.7) 生成的时空几何并非黎曼几何，因其不满足标准方程 (8.1)，但其度量张量与闵氏度量张量仅相差一个常数因子。
• 在 |σ| ≫ |σ₀| 的极限下，世界函数 σ 满足一个包含非平凡修正项的修正方程 (8.2)，表明其具有复杂且非局域的度量场结构。
• 该结果几何无法通过单点度量张量场实现；相反，它需要一个本质上编码多变性的复杂场系统，其行为类似于量子行为。
• 几何方法消除了理论物理中对拟合的依赖：一旦选择了正确的世界函数 σ，所有预测即可仅通过逻辑与几何推导得出，无需经验调整。