[论文解读] Deformations with Maximal Supersymmetries Part 1: On-shell Formulation

Chi‐Ming Chang, Ying-Hsuan Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用 9

一句话总结

该论文利用在壳超对称代数和上同调方法，对时空维度 0 至 10 的极大自洽超对称杨-米尔斯理论（MSYM）的所有无穷小形变进行了分类。它识别出三类形变——F-项、D-项和例外D-项，区分了其在洛伦兹对称性和R-对称性下的保持或破缺性质，并通过纯旋量形式和超对称同调证明了高阶形变中不存在障碍类。

ABSTRACT

We study deformations of maximally supersymmetric gauge theories by higher dimensional operators in various spacetime dimensions. We classify infinitesimal deformations that preserve all 16 supersymmetries, while allowing the possibility of breaking either Lorentz or R-symmetry, using an on-shell algebraic method developed by Movshev and Schwarz. We also consider the problem of extending the deformation beyond the first order.

研究动机与目标

• 系统分类所有保持16个超对称性的极大自洽超对称杨-米尔斯理论（MSYM）的无穷小形变。
• 根据其在洛伦兹群和R-对称性群下的变换性质，区分F-项、D-项和例外D-项形变。
• 通过在纯旋量上同调框架中计算障碍类，确定哪些形变在高阶次被阻碍。
• 将先前关于10D和0D中单迹形变的结果扩展至0至10维的所有维度，包括非洛伦兹和非R-对称性不变的情况。
• 通过超对称代数的SUSY上同调与同调中的映射核与余核，提供形变的完整分类。

提出的方法

• 基于超规范协变导数及其形变的结合代数，采用MSYM的在壳形式化。
• 应用李代数（上）同调与Hochschild上同调，对超杨-米尔斯代数的无穷小形变进行分类。
• 利用纯旋量形式与非最小纯旋量复形，计算上同调群并检测障碍类。
• 通过庞加莱同构与Koszul对偶性，将SUSY代数的上同调群与纯旋量空间的同调群联系起来。
• 分析映射 $\iota_2$ 的像与核，以及拉回映射 $i^*$，以分类哪些形变是物理的，哪些是平凡或受阻的。
• 应用维数约化技术，将高维（如10D）中的形变与低维理论（如9D、8D）中的形变联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在0至10维中，保持16个超对称性的MSYM的完整无穷小形变集合是什么？
• RQ2 这些形变中哪些在二阶次被阻碍？如何通过纯旋量形式计算障碍类？
• RQ3 洛伦兹对称性和R-对称性破缺形变如何融入该分类？它们变换于何种表示？
• RQ4 例外D-项形变的作用是什么？它们与标准F-项和D-项形变有何区别？
• RQ5 该分类能否超越一阶形变？何种条件可确保形变在高阶次的可积性？

主要发现

• 唯一保持洛伦兹对称性和R-对称性的F-项形变是Born-Infeld作用量，对应于 $\mathrm{Tr} F^4$ 的超对称完成。
• 保持洛伦兹对称性但破缺R-对称性的F-项形变变换于 $SO(10-d)$ 的对称迹零张量表示，其中 $d$ 为时空维度。
• 破缺洛伦兹对称性但保持R-对称性的F-项形变包括非交换杨-米尔斯理论，对应于所有维度中的类 $(2,0,2,0)$。
• 例外D-项形变源于 $i_*$ 的余核中不属于 $\iota$ 的像的类，通过SUSY同调群 $H_{n,\ell}$ 进行分类。
• 在10D中，$H_{3,4}$ 和 $H_{7,12}$ 类分别对应于IKKT矩阵模型中先前发现的 $\delta\mathcal{L}_{20}$ 和 $\delta\mathcal{L}_{28}$ 形变。
• 在10D中，$H_{5,8} = [0,1,0,0,0]$ 类与在9D中 $H_{5,8} = [1,0,0,0]$ 类对应于涉及 $D_\alpha \otimes \chi^\alpha \circ F_{mn}$ 的洛伦兹破缺形变，且不被 $\iota_2$ 消去，表明其具有物理重要性。