[论文解读] Deformed Hamilton-Jacobi Method in Covariant Quantum Gravity Effective Models

Benrong Mu, Peng Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 24被引用 6

一句话总结

本文在协变低能量子引力有效模型中发展了一种形变的哈密顿-雅可比方法，表明量子引力修正可完全编码于有效质量参数 $m_{\text{eff}}$ 中。关键结果是：若原始霍金温度与粒子质量无关，则不会产生修正——这意味着破坏协变性对于形成黑洞残余物是必不可少的。

ABSTRACT

We first briefly revisit the original Hamilton-Jacobi method and show that the Hamilton-Jacobi equation for the action $I$ of tunnelings of a fermionic particle from a charged black hole can be written in the same form as that of a scalar particle. For the low energy quantum gravity effective models which respect covariance of the curved spacetime, we derive the deformed model-independent KG/Dirac and Hamilton-Jacobi equations using the methods of effective field theory. We then find that, to all orders of the effective theories, the deformed Hamilton-Jacobi equations can be obtained from the original ones by simply replacing the mass of emitted particles $m$ with a parameter $m_{eff}$ that includes all the quantum gravity corrections. Therefore, in this scenario, there will be no corrections to the Hawking temperature of a black hole from the quantum gravity effects if its original Hawking temperature is independent of the mass of emitted particles. As a consequence, our results show that breaking covariance in quantum gravity effective models is a key for a black hole to have the remnant left in the evaporation.

研究动机与目标

• 将哈密顿-雅可比方法扩展至保持时空协变性的低能量子引力有效模型。
• 研究在协变框架下，量子引力修正是否会改变霍金温度。
• 在标准蒸发过程不产生质量依赖修正的前提下，确定此类模型中是否可能出现黑洞残余物。
• 阐明协变性在量子引力有效模型中对黑洞蒸发及信息佯谬解决的作用。

提出的方法

• 利用有效场论技术推导模型无关的、协变的形变克莱因-高登方程与狄拉克方程。
• 在保持时空协变性和规范不变性的前提下，通过广义不确定性原理（GUP）框架引入量子引力效应。
• 对形变方程应用WKB近似，提取一阶哈密顿-雅可比方程。
• 证明形变的哈密顿-雅可比方程与原始方程形式相同，但质量 $m$ 被包含所有量子引力修正的等效质量 $m_{\text{eff}}$ 所取代。
• 利用作用量的虚部计算隧穿率，并将其与霍金温度关联。
• 证明：若在无量子引力效应时原始霍金温度与粒子质量无关，则在协变框架下该温度不会受到修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持时空协变性的有效模型中，一致地将量子引力修正纳入哈密顿-雅可比方法？
• RQ2 在协变模型中，形变的哈密顿-雅可比方程是否会导致霍金温度的修正？
• RQ3 在存在量子引力效应时，原始霍金温度在何种条件下保持不变？
• RQ4 在协变量子引力有效模型中，黑洞残余物的形成是否可能？
• RQ5 协变性在决定量子引力效应是否改变蒸发过程中的作用是什么？

主要发现

• 费米子与标量的哈密顿-雅可比方程简化为相同形式：$(\partial^\mu I + eA^\mu)(\partial_\mu I + eA_\mu) = m^2$，表明两类粒子具有相同的作用量结构。
• 在协变量子引力有效模型中，形变的哈密顿-雅可比方程变为 $(\partial^\mu I + eA^\mu)(\partial_\mu I + eA_\mu) = m_{\text{eff}}^2$，其中 $m_{\text{eff}}$ 吸收了所有量子引力修正。
• 若原始霍金温度与发射粒子的质量无关，则在协变框架下不会出现量子引力对温度的修正。
• 通过将 $m$ 简单替换为 $m_{\text{eff}}$，即可获得修正后的霍金温度，这意味着蒸发过程未出现新的定性行为。
• 有效模型中协变性的保持阻止了非热修正的出现，因此除非显式破坏协变性，否则无法形成黑洞残余物。
• 本研究结论为：在量子引力模型中，黑洞残余物的形成要求破坏时空协变性。