[论文解读] Degeneracy is OK: Logarithmic Regret for Network Revenue Management with Indiscrete Distributions

Jiashuo Jiang, Will Ma+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2022

Auction Theory and Applications被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对连续、非离散奖励分布的网络收益管理在线算法，在有界密度假设下实现 $O(\log^2 T)$ 的遗憾，在额外的二阶增长条件下实现 $O\left(\log T\right)$ 的遗憾。该方法引入了新颖的技术——贪心遗憾界控制、半流体松弛和改进的对偶收敛性分析，以在无需先前工作中常见的非退化性假设的情况下克服退化性问题。

ABSTRACT

We study the classical Network Revenue Management (NRM) problem with accept/reject decisions and $T$ IID arrivals. We consider a distributional form where each arrival must fall under a finite number of possible categories, each with a deterministic resource consumption vector, but a random value distributed continuously over an interval. We develop an online algorithm that achieves $O(\log^2 T)$ regret under this model, with the only (necessary) assumption being that the probability densities are bounded away from 0. We derive a second result that achieves $O(\log T)$ regret under an additional assumption of second-order growth. To our knowledge, these are the first results achieving logarithmic-level regret in an NRM model with continuous values that do not require any kind of "non-degeneracy" assumptions. Our results are achieved via new techniques including a new method of bounding myopic regret, a "semi-fluid" relaxation of the offline allocation, and an improved bound on the "dual convergence".

研究动机与目标

• 填补在连续奖励分布下、无需非退化性假设时网络收益管理遗憾界研究的空白。
• 构建一个框架，在奖励在区间上连续分布的自然模型中实现对数遗憾。
• 克服先前方法的局限性，这些方法要求奖励为离散分布或施加严格的非退化性条件。
• 在有界密度和二阶增长假设下，为一般连续分布下的在线分配建立理论保证。

提出的方法

• 通过分析连续价值分布下在线与离线决策之间的差异，提出一种新方法来界定贪心遗憾。
• 引入离线分配问题的半流体松弛，以解耦资源约束并提高算法可计算性。
• 通过利用集中不等式和在分划立方体上的分段常数近似，推导出对偶收敛性的改进界。
• 在时间上聚合奖励上应用霍夫丁不等式，以控制对偶变量估计中的偏差，确保稳定性。
• 通过对连续价值空间的有限分划应用并集界，处理分布的不可数性质。
• 构建分层立方体分划方案（包括 $C_{k_0}$ 和 $Ω_{kl}$），以在价值空间的所有区域中统一控制误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 在奖励连续分布且不假设离散支撑或非退化性时，能否在网络收益管理中实现对数遗憾？
• RQ2 对奖励密度的何种结构假设足以在连续NRM模型中实现 $O(\log T)$ 遗憾？
• RQ3 在存在连续且可能退化的分布时，如何界定贪心遗憾？
• RQ4 仅基于有界密度和二阶增长条件，能否在连续分布下控制对偶收敛性？
• RQ5 在连续值的NRM遗憾分析中，需要何种新颖的分析技术来替代非退化性假设？

主要发现

• 所提出的算法在概率密度远离零的假设下实现 $O(\log^2 T)$ 的遗憾。
• 在额外的二阶增长条件下，遗憾降低至 $O(\log T)$，与文献中已知的最紧界限一致。
• 该结果是首个在无需非退化性假设的情况下实现连续NRM模型对数遗憾的研究。
• 该方法成功避免了由处理退化性问题的扰动方法引发的 $\Omega(\sqrt{T})$ 遗憾。
• 半流体松弛和改进的对偶收敛性界使得在线与离线分配之间差距的控制更加紧密。
• 分层立方体分划与基于霍夫丁的集中不等式结合，确保了在整个连续价值空间中误差的统一控制。