[论文解读] Degrees of Freedom of Arbitrarily Higher-Derivative Field Theories

F. J. de Urríes, J. Julve|ArXiv.org|Jun 5, 1995

Theoretical and Computational Physics参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出了一种系统性方法，通过勒让德变换和场重新定义，将任意高阶导数场论重新表述为等效的二阶理论，从而确定其物理自由度。该方法明确区分了物理自由度与鬼态自由度，并在高阶与低阶导数形式之间建立了完整的经典等价性，同时识别出该过程中引入的非动力学虚假场。

ABSTRACT

As an example of what happens with physically relevant theories like effective gravity, we consider the covariant relativistic theory of a scalar field of arbitrarily higher differential order. A procedure based on the Legendre transformation and suitable field redefinitions allows to recast it as a theory of second order with one explicit independent field for each degree of freedom. The physical and ghost fields are then apparent. The full (classical) equivalence of both Higher and Lower Derivative versions is shown. An artifact of the method is the appearance of irrelevant spurious fields which are devoid of any dynamical content.

研究动机与目标

• 分析任意高阶导数相对论性场论（特别是任意微分阶数的标量场论）的物理内容。
• 解决在高阶导数理论中计数物理自由度时的模糊性，此类理论通常包含非物理或鬼态模式。
• 建立一种系统性程序，将高阶导数理论转化为等效的二阶形式，使物理自由度与鬼态自由度显式可分。
• 证明原始高阶导数理论与所得二阶形式之间的经典等价性。
• 识别并表征由该方法引入的、不携带任何动力学内容的虚假场。

提出的方法

• 对高阶导数标量场论的拉格朗日量应用勒让德变换，以实现向哈密顿形式的转换。
• 引入适当的场重新定义，以消除高阶导数项，将理论重铸为二阶形式。
• 为每个物理自由度引入一个独立场，确保场与动力学自由度之间的一一对应关系。
• 利用正则结构，根据哈密顿量中动能项的符号对场进行分类，判断其为物理或鬼态。
• 识别并隔离由变换过程引入但不参与动力学的虚假场。
• 通过方程运动和约束的完整映射，证明原始理论与变换后理论之间的经典等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地识别任意高阶导数相对论性场论中的物理自由度？
• RQ2 高阶导数理论的物理内容与其等效的二阶形式之间的确切关系是什么？
• RQ3 鬼态自由度在高阶导数理论中如何产生？能否将其与物理模式明确分离？
• RQ4 勒让德变换与场重新定义在解决自由度模糊性问题中起什么作用？
• RQ5 该方法引入的虚假场是否具有动力学相关性？能否被一致地舍弃？

主要发现

• 该方法成功地将任意高阶导数标量场论转化为等效的二阶理论，且每个物理自由度对应一个独立场。
• 在二阶形式中，物理自由度与鬼态自由度被明确区分，鬼态表现为具有负动能项的场。
• 通过方程运动和约束的完整映射，严格建立了原始高阶导数理论与二阶版本之间的经典等价性。
• 虚假场被识别为由场重新定义过程引入的非动力学分量，其不参与动力学或方程运动。
• 该方法具有普遍性，适用于任意微分阶数的相对论性标量场论，不限于特定情形。
• 该方法为分析如高阶导数引力等有效场论提供了清晰框架，使物理自由度得以明确分离。