[论文解读] Delay and Power-Optimal Control in Multi-Class Queueing Systems

Chih‐Ping Li, Michael J. Neely|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2011

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 32被引用 14

一句话总结

本文提出了一种统一的李雅普诺夫优化框架，用于在具有动态功率分配的非抢占式多类别 M/G/1 队列中实现延迟和功率最优控制。通过基于帧的随机化严格优先级策略（结合确定性功率控制）刻画性能区域，设计了贪婪地最小化漂移加惩罚比值的动态策略，在仅具备有限统计知识的时间平均约束下，实现了接近最优的延迟与功率性能。

ABSTRACT

We consider optimizing average queueing delay and average power consumption in a nonpreemptive multi-class M/G/1 queue with dynamic power control that affects instantaneous service rates. Four problems are studied: (1) satisfying per-class average delay constraints; (2) minimizing a separable convex function of average delays subject to per-class delay constraints; (3) minimizing average power consumption subject to per-class delay constraints; (4) minimizing a separable convex function of average delays subject to an average power constraint. Combining an achievable region approach in queueing systems and the Lyapunov optimization theory suitable for optimizing dynamic systems with time average constraints, we propose a unified framework to solve the above problems. The solutions are variants of dynamic $cμ$ rules, and implement weighted priority policies in every busy period, where weights are determined by past queueing delays in all job classes. Our solutions require limited statistical knowledge of arrivals and service times, and no statistical knowledge is needed in the first problem. Overall, we provide a new set of tools for stochastic optimization and control over multi-class queueing systems with time average constraints.

研究动机与目标

• 解决在具有动态功率控制的多类别队列系统中，联合优化平均队列延迟与平均功率消耗的挑战。
• 为四个约束优化问题提供统一解法：延迟可行性、延迟公平性、功率最小化，以及在功率约束下的凸延迟最小化。
• 设计一种动态控制策略，该策略按帧运行并利用历史延迟信息，仅需对到达和处理过程的统计知识极少。
• 基于对基础策略（固定功率下的严格优先级）的随机化，建立性能区域，从而实现对可行延迟-功率权衡的数学规划。
• 将李雅普诺夫优化方法扩展至具有多面体性能区域的多类别队列系统，通过虚拟队列实现时间平均约束的处理。

提出的方法

• 将延迟与功率控制问题表述为在由帧为基础的随机化基础策略（非抢占式严格优先级与固定功率分配）所张成的性能区域上的随机优化问题。
• 利用李雅普诺夫优化方法，将时间平均约束转化为虚拟队列稳定化问题，以确保长期可行性。
• 构建动态帧基策略，即在每一帧中，通过最小化期望‘漂移加惩罚’与期望帧长的比值，选择一个基础策略。
• 选择权重基于所有类别过去积累的队列延迟，从而实现在无需完整统计知识情况下的自适应优先级分配。
• 利用可实现区域方法，将所有可行的平均延迟向量表示为严格优先级策略的凸组合，形成多面体结构。
• 应用李雅普诺夫漂移加惩罚方法，推导出收敛至近似最优性能的策略，且延迟与功率约束保持有界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有动态功率控制的多类别队列系统中，如何联合优化时间平均延迟与功率约束？
• RQ2 在服务速率可调的非抢占式 M/G/1 队列中，联合延迟-功率性能区域的结构是什么？
• RQ3 能否设计一种动态控制策略，仅利用过去的延迟观测值，自适应地应对变化的延迟与功率约束？
• RQ4 如何将李雅普诺夫优化方法扩展至具有多面体性能区域和凸目标函数的多类别队列系统？
• RQ5 在时间平均约束下，多类别系统中延迟公平性与功率效率之间的权衡是什么？

主要发现

• 所提出的策略在仿真结果中表现出接近最优的性能，收敛至最优解的界限有界。
• 对于延迟可行性问题，$ ext{DelayFeas}$ 策略在多个约束集下成功将平均延迟保持在指定范围内 $(d_1, d_2)$，且平均延迟可动态适应。
• 对于延迟公平性问题，$ ext{DelayFair}$ 策略在 $V=10^4$ 时实现平均延迟 $(\bar{W}_1, \bar{W}_2) = (1.894, 0.503)$，非常接近最优值 $(1.92, 0.48)$，且惩罚值为 $2.304$。
• 随着控制参数 $V$ 增大，$ ext{DelayFair}$ 策略下的延迟惩罚值趋近于最优值 $2.304$，在 $V=10^4$ 时惩罚值为 $2.301$。
• 该框架仅需对到达与服务时间的有限统计知识，且在延迟可行性问题中甚至无需任何统计知识。
• 对于双类别 M/M/1 队列，性能区域被表征为 $ar{W}_1 + \bar{W}_2 = 2.4$，其中 $ar{W}_1 \neq 0.4$，$ar{W}_2 \neq 0.4$，确认了可行延迟向量的多面体结构。