[论文解读] Delay Induced Oscillations in a Fundamental Power System Model

Rajesh Kavasseri|ArXiv.org|Apr 2, 2006

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文研究了在单机无穷大系统（SMIB）电力系统模型中，发电机励磁时间延迟如何通过延迟诱发的Andronov-Hopf分岔引起持续振荡。尽管在无延迟时系统平衡点稳定，但当延迟超过临界值（τc ≈ 0.055）后，系统会触发周期性振荡，随后出现周期倍化，最终在奇异吸引子上表现出混沌行为，该结论通过使用DDEs和分岔分析的数值模拟得到验证。

ABSTRACT

In this paper, we study the dynamics and stability of a fundamental power system model when a time delay is imposed on the excitation of the generator. It is observed that sustained oscillations can arise in an otherwise stable power system through a delay induced Andronov-Hopf bifurcation. Numerical simulations are conducted to explore the dynamics of the time delayed system after the bifurcation which indicate period doublings culminating in a strange attractor.

研究动机与目标

• 分析发电机励磁时间延迟对基础电力系统模型稳定性与动力学特性的影响。
• 研究时间延迟是否足以使原本稳定的电力系统失稳，而无需改变控制增益或负载条件。
• 识别单机无穷大（SMIB）系统中通过延迟诱发的Hopf分岔所引发的振荡行为的出现。
• 通过数值模拟探索分岔后的动力学行为，包括周期倍化和混沌吸引子。

提出的方法

• 使用带有励磁电压时间延迟τ的延迟微分方程（DDEs）对SMIB系统进行建模。
• 采用标准的磁链衰减模型描述发电机，并使用带限幅器的单时间常数励磁系统。
• 在平衡点附近对系统进行线性化，推导特征方程，并通过根轨迹法分析稳定性。
• 应用DDE稳定性理论，确定一对复共轭特征值进入右半平面的临界延迟τc。
• 利用MATLAB的dde23求解器进行数值模拟，以追踪τ超过τc后的系统轨迹。
• 通过转子角δ的时间域波形图分析分岔序列，观察从阻尼振荡到持续振荡、周期倍化及奇异吸引子的转变过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 发电机励磁的时间延迟是否能导致原本稳定的电力系统平衡点失稳？
• RQ2 SMIB模型中的延迟诱发失稳是否表现为Hopf分岔，从而引发持续振荡？
• RQ3 在临界延迟τc之后，系统经历的动力学转变序列（如周期倍化）是怎样的？
• RQ4 随着τ的增加，系统动力学如何从周期振荡演变为混沌行为？
• RQ5 临界延迟τc是否能够通过理论分析预测，并通过数值方法验证？

主要发现

• 在SMIB系统中，当励磁时间延迟τ超过临界值τc ≈ 0.055时，原本稳定的平衡点变得不稳定，触发延迟诱发的Andronov-Hopf分岔。
• 数值模拟结果表明，当τ < τc时，系统呈现阻尼振荡；当τ ≥ τc时，持续振荡开始出现。
• 当τ增加至超过τc时，系统经历周期倍化，该现象在τ = 0.059处被观察到，表明系统正朝混沌演化。
• 在τ = 0.061时，系统表现出奇异吸引子，证实了周期倍化之后混沌动力学的出现。
• 理论预测的τc = 0.0533与数值观测到的临界延迟τcri = 0.055高度吻合，验证了理论模型的正确性。
• 分岔分析显示，当τ > τc时，横向特征值的增长率σ为正，证实了系统失稳及振荡的开始。