[论文解读] Delay-Optimal Scheduling for Queueing Systems with Switching Overhead

Ping-Chun Hsieh, I-Hong Hou+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2017

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 26被引用 7

一句话总结

本文提出了有偏最大权重（BMW）调度策略，显式考虑了多队列系统中的切换开销，以队列长度或队首等待时间作为状态指示。该策略在实现吞吐量最优的同时，延迟性能渐近接近平均延迟的理论下界。

ABSTRACT

We study the scheduling polices for asymptotically optimal delay in queueing systems with switching overhead. Such systems consist of a single server that serves multiple queues, and some capacity is lost whenever the server switches to serve a different set of queues. The capacity loss due to this switching overhead can be significant in many emerging applications, and needs to be explicitly addressed in the design of scheduling policies. For example, in 60GHz wireless networks with directional antennas, base stations need to train and reconfigure their beam patterns whenever they switch from one client to another. Considerable switching overhead can also be observed in many other queueing systems such as transportation networks and manufacturing systems. While the celebrated Max-Weight policy achieves asymptotically optimal average delay for systems without switching overhead, it fails to preserve throughput-optimality, let alone delay-optimality, when switching overhead is taken into account. We propose a class of Biased Max-Weight scheduling policies that explicitly takes switching overhead into account. The Biased Max-Weight policy can use either queue length or head-of-line waiting time as an indicator of the system status. We prove that our policies not only are throughput-optimal, but also can be made arbitrarily close to the asymptotic lower bound on average delay. To validate the performance of the proposed policies, we provide extensive simulation with various system topologies and different traffic patterns. We show that the proposed policies indeed achieve much better delay performance than that of the state-of-the-art policy.

研究动机与目标

• 解决切换开销导致的关键性能下降问题，例如在60GHz无线网络和交通信号控制中的应用。
• 克服传统最大权重策略在切换延迟不可忽略时无法维持吞吐量最优性的问题。
• 设计一种在存在切换开销时仍兼具吞吐量最优与渐近延迟最优的调度策略。
• 支持需要动态重构的系统中的实际部署，如定向波束成形网络和制造系统。

提出的方法

• 提出一类有偏最大权重（BMW）策略，通过根据队列积压或队首等待时间调整权重函数，显式引入切换开销。
• 采用李雅普诺夫漂移分析证明系统稳定性和性能界，使用改进的李雅普诺夫函数以考虑切换阶段。
• 引入双阶段调度结构：切换阶段（含开销）和业务服务阶段（活跃队列服务），通过时间区间 $[t_k, t_k + \tilde{T}_k)$ 和 $[t_k + \tilde{T}_k, t_{k+1})$ 建模。
• 在权重函数中引入偏置因子 $\epsilon$，以减少过度切换，确保系统不会在转换过程中浪费时间。
• 通过涉及 $\mathbf{I}(t)^T\mathbf{W}(t)$ 和 $G(\mathbf{W}(t_k))$ 的不等式推导漂移界，表明主导负项可确保队列积压衰减。
• 通过证明长期平均队列积压有界，即 $\mathbb{E}[\sum_t \mathbf{1}^T \mathbf{W}(t)]/\mathbb{T} \leq \text{constant}$ 当 $\mathbb{T} \to \infty$ 时，证明强稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种调度策略，在显式考虑多队列系统中不可忽略的切换开销时，仍保持吞吐量最优？
• RQ2 切换开销在多大程度上可被缓解，以接近平均延迟的理论下界？
• RQ3 与仅使用队列长度相比，使用队首等待时间作为状态指示是否能更有效地提升延迟性能？
• RQ4 能否对李雅普诺夫漂移分析进行适配，以在存在切换开销时证明系统稳定性和延迟最优性？
• RQ5 对最大权重函数施加偏置对减少切换频率和提升延迟性能有何影响？

主要发现

• 所提出的有偏最大权重（BMW）策略即使在存在切换开销时仍能实现吞吐量最优，而标准最大权重策略则无法维持此特性。
• BMW策略可被设计得无限接近平均延迟的渐近理论下界，表明其在渐近意义下具有延迟最优性。
• 李雅普诺夫漂移分析表明，由于主导负项 $-\frac{\epsilon}{N}\mathbf{1}(t)^T\mathbf{W}(t)$ 的存在，系统队列积压随时间衰减，确保强稳定性。
• 长期平均队列积压有界，满足 $\lim_{\mathbb{T} \to \infty} \mathbb{E}[\sum_{t=0}^{\mathbb{T}-1} \mathbf{1}^T \mathbf{W}(t)] / \mathbb{T} \leq \frac{N_2(\Phi_1 + \Phi_2)}{\epsilon} < \infty$，从而证明系统稳定性。
• 仿真结果表明，BMW在各种系统拓扑和流量模式下，延迟性能均优于现有最先进策略。
• 与仅使用队列长度相比，使用队首等待时间作为状态指示能显著提升延迟性能，尤其在高负载条件下表现更优。