[论文解读] Denoising Using Projection Onto Convex Sets (POCS) Based Framework

Mohammad Tofighi, Kıvanç Köse+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 26被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于POCS的新型去噪框架，通过使用总变差（TV）函数的上图（epigraph）将优化问题提升至R^{N+1}，从而在无需调节正则化参数的情况下实现全局最优解。该方法通过在由代价函数和一个水平集导出的凸集上迭代投影，相较于Chambolle的算法，在多种噪声模型下实现了更高的信噪比（SNR）和更优的视觉质量。

ABSTRACT

Two new optimization techniques based on projections onto convex space (POCS) framework for solving convex optimization problems are presented. The dimension of the minimization problem is lifted by one and sets corresponding to the cost function are defined. If the cost function is a convex function in R^N the corresponding set is also a convex set in R^{N+1}. The iterative optimization approach starts with an arbitrary initial estimate in R^{N+1} and an orthogonal projection is performed onto one of the sets in a sequential manner at each step of the optimization problem. The method provides globally optimal solutions in total-variation (TV), filtered variation (FV), L_1, and entropic cost functions. A new denoising algorithm using the TV framework is developed. The new algorithm does not require any of the regularization parameter adjustment. Simulation examples are presented.

研究动机与目标

• 开发一种无需正则化参数的图像复原去噪算法。
• 解决基于TV的去噪方法中正则化参数调节的挑战。
• 利用POCS框架在凸最小化问题中实现全局最优解。
• 通过提升问题维度并使用代价函数的上图，将POCS的应用范围扩展至图像去噪。
• 在信噪比和视觉保真度方面，证明所提方法优于现有基于TV的去噪方法。

提出的方法

• 该方法通过将TV函数的上图定义为R^{N+1}中的凸集，将原始的N维最小化问题提升至R^{N+1}。
• 引入第二个凸集，对应于一个水平集约束（y ≤ α），在所呈现的示例中α = 0。
• 该算法在R^{N+1}中依次对上图集和水平集执行正交投影，从任意初始估计开始。
• 对上图集的投影通过最小化到该集合的欧几里得距离来计算，确保收敛至全局最小值。
• 该方法避免计算Bregman距离，转而依赖标准正交投影，计算效率更高。
• 一个优化步骤用于检测到上图集的欧几里得距离何时开始增加，从而作为收敛至最优解的信号。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以使用基于POCS的框架求解凸最小化问题，而无需计算Bregman距离？
• RQ2 如何将维度提升技术应用于基于TV的去噪，以消除对正则化参数调节的需求？
• RQ3 所提方法在信噪比和视觉质量方面是否优于Chambolle等先进算法？
• RQ4 该方法在高斯噪声和ε-污染高斯噪声下是否保持鲁棒性？
• RQ5 在提升空间中，迭代投影过程的收敛行为如何？

主要发现

• 所提POCS-based去噪算法在所有测试噪声水平下均实现了高于Chambolle算法的信噪比，其中在σ = 45的高斯噪声下，'Note'图像的最大提升达2.3 dB。
• 对于σ = 45的'Note'图像，POCS方法的信噪比为15.08，而Chambolle算法为12.78。
• 在ε-污染高斯噪声下，POCS方法始终优于Chambolle算法，在ε = 0.95、σ₁ = 5、σ₂ = 80时提升达3.0 dB。
• 在σ = 30下，10张测试图像的平均信噪比为23.18，而Chambolle方法为22.84。
• 到上图集的正交距离初始单调递减，随后开始增加，该现象被用作停止准则。
• 该算法产生视觉质量更优的结果，边缘和纹理的保留效果更佳，经由对去噪图像的视觉检查得以证实。