[论文解读] Dense Morphological Network: An Universal Function Approximator
本文提出 DenMo-Net，一种密集形态神经网络，通过使用形态学运算（膨胀和腐蚀）替代传统的线性组合，作为通用函数逼近器。通过消除对显式激活函数的需求，DenMo-Net 在参数更少的情况下实现了相当或更优的性能，在平滑函数上展现出强大的逼近能力。
Artificial neural networks are built on the basic operation of linear combination and non-linear activation function. Theoretically this structure can approximate any continuous function with three layer architecture. But in practice learning the parameters of such network can be hard. Also the choice of activation function can greatly impact the performance of the network. In this paper we are proposing to replace the basic linear combination operation with non-linear operations that do away with the need of additional non-linear activation function. To this end we are proposing the use of elementary morphological operations (dilation and erosion) as the basic operation in neurons. We show that these networks (Denoted as DenMo-Net) with morphological operations can approximate any smooth function requiring less number of parameters than what is necessary for normal neural networks. The results show that our network perform favorably when compared with similar structured network.
研究动机与目标
- 为解决由于复杂参数优化和对激活函数选择敏感性导致的深度神经网络训练困难问题。
- 探究形态学运算是否可在不依赖传统激活函数的情况下作为通用函数逼近器。
- 通过用非线性形态学运算替代线性组合，减少函数逼近所需的参数数量。
- 在平滑函数逼近任务中，评估形态神经网络与标准前馈架构的性能表现。
提出的方法
- 将神经元中的标准线性组合替换为形态学运算——膨胀和腐蚀，并将结构元素作为可学习参数。
- 设计一种密集结构，使每个神经元对输入特征执行形态学运算，以实现层次化特征学习。
- 通过多层形态学运算的组合，建模复杂非线性映射，而无需显式非线性激活函数。
- 通过反向传播训练网络，利用次梯度方法计算形态学运算的梯度。
- 在密集层中采用参数共享策略，以降低模型复杂度并提高泛化能力。
- 通过证明有限深度的形态学网络可逼近任意平滑函数，将网络形式化为通用逼近器。
实验结果
研究问题
- RQ1仅使用形态学运算（膨胀和腐蚀）是否可在深度网络中作为通用函数逼近器？
- RQ2DenMo-Net 在函数逼近任务中的参数效率与标准前馈神经网络相比如何？
- RQ3在形态神经网络中，若省去显式激活函数，是否能提升训练稳定性和性能？
- RQ4DenMo-Net 在参数更少的情况下，对平滑函数的逼近能力在多大程度上优于传统网络？
主要发现
- DenMo-Net 仅通过形态学运算即可实现通用函数逼近能力，无需额外的非线性激活函数。
- 与标准前馈网络相比，DenMo-Net 在逼近相同平滑函数时所需参数更少，表明其具有更高的参数效率。
- 实验结果表明，DenMo-Net 在函数逼近任务中相较于结构相似的基线网络表现更优。
- 形态学运算的使用实现了稳定的训练，并通过分层组合有效学习了复杂映射。
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