[论文解读] Density PDFs of Super-Sonic Turbulence

Aake Nordlund, Paolo Padoan|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 1998

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用 3

一句话总结

本文通过解析和数值方法研究了超音速湍流中气体密度的概率密度函数（PDF）。研究发现，等温超音速湍流产生一个宽度随马赫数线性变化的对数正态PDF，而γ < 1的多方湍流则产生一个在高密度区域呈现类似幂律分布的偏斜PDF。

ABSTRACT

The question of the shape of the density PDF for supersonic turbulence is addressed, using both analytical and numerical methods. For isothermal supersonic turbulence, the PDF is Log-Normal, with a width that scales approximately linearly with the Mach number. For a polytropic equation of state, with an effective gamma smaller than one, the PDF becomes skewed and reminiscent of (but not equal to) a power law on the high density side.

研究动机与目标

• 确定超音速湍流中密度概率密度函数（PDF）的函数形式。
• 理解状态方程（特别是γ < 1）如何影响密度PDF的形状。
• 建立等温超音速湍流中PDF宽度与马赫数的标度关系。
• 将解析预测与湍流气体动力学的数值模拟进行比较。
• 评估在多方条件下，PDF的高密度尾部是否遵循幂律行为。

提出的方法

• 使用对数正态近似对等温气体中的密度统计进行解析建模，以研究超音速湍流中的密度统计。
• 对具有不同马赫数和状态方程的可压缩、超音速湍流进行数值模拟。
• 采用有效γ < 1的多方状态方程来模拟非等温条件。
• 对模拟得到的密度场进行统计分析，以提取PDF的形状和标度行为。
• 将模拟得到的PDF与理论预测进行比较，包括对数正态和幂律形式。
• 量化等温和多方情况下PDF宽度随马赫数的变化关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在等温超音速湍流中，密度PDF的函数形式是什么？
• RQ2 在等温超音速流动中，PDF宽度如何随马赫数变化？
• RQ3 在多方湍流中，PDF的高密度尾部是否表现出幂律行为？
• RQ4 具有γ < 1的多方状态方程如何影响密度PDF的偏度和形状？
• RQ5 数值模拟在多大程度上验证了超音速湍流中密度PDF的解析预测？

主要发现

• 对于等温超音速湍流，密度PDF可很好地由对数正态分布描述。
• 对数正态PDF的宽度近似与马赫数呈线性关系。
• 在有效γ < 1的多方湍流中，PDF变得偏斜，并在高密度区域形成类似幂律的尾部。
• 高密度区域的幂律类似行为并非精确，但定性上与幂律相似。
• 当状态方程偏离等温性时，PDF从对数正态分布向偏斜分布转变。
• 数值模拟验证了等温和多方情况下解析预测的准确性。