[论文解读] Density profile of a self-gravitating polytropic turbulent fluid in the context of ensembles of molecular clouds

Sava Donkov, Ivan Zh. Stefanov+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2020

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 67被引用 7

一句话总结

本文推导出自引力、多方、湍流流体在球对称分子云中的密度剖面方程，假设核心附近从等温（Γ = 1）过渡到硬多方（Γ > 1）状态方程。研究显示，单位质量总能量在流场中守恒，从而导出类似伯努利方程的表达式；其中一个解给出密度剖面 ρ ∝ r⁻³ 且 Γ = 4/3，与观测和模拟结果中高密度区域的幂律尾部一致。

ABSTRACT

We obtain an equation for the density profile in a self-gravitating polytropic spherically symmetric turbulent fluid with an equation of state $p_{ m gas}\propto ho^\Gamma$. This is done in the framework of ensembles of molecular clouds represented by single abstract objects as introduced by Donkov et al. (2017). The adopted physical picture is appropriate to describe the conditions near to the cloud core where the equation of state changes from isothermal (in the outer cloud layers) with $\Gamma=1$ to one of `hard polytrope' with exponent $\Gamma>1$. On the assumption of steady state, as the accreting matter passes through all spatial scales, we show that the total energy per unit mass is an invariant with respect to the fluid flow. The obtained equation reproduces the Bernoulli equation for the proposed model and describes the balance of the kinetic, thermal and gravitational energy of a fluid element. We propose as well a method to obtain approximate solutions in a power-law form which results in four solutions corresponding to different density profiles, polytropic exponents and energy balance equations for a fluid element. One of them, a density profile with slope $-3$ and polytropic exponent $\Gamma=4/3$, matches with observations and numerical works and, in particular, leads to a second power-law tail of the density distribution function in dense, self-gravitating cloud regions.

研究动机与目标

• 建模分子云核心附近引力与非理想气体行为占主导时的密度结构。
• 解释在致密云区质量密度概率密度函数（PDF）中观测到的第二幂律尾部的起源。
• 建立一种稳态解析框架，平衡吸积过程中自引力流体壳层的动能、热能与引力势能。
• 将理论密度剖面与观测及数值模拟中前星与原恒星核区域的幂律密度斜率结果联系起来。

提出的方法

• 在球对称与稳态吸积条件下，建立密度剖面的非线性积分方程。
• 应用多方状态方程 pgas ∝ ρ^Γ，外层为等温（Γ = 1），致密核心区域为 Γ > 1。
• 推导出沿流场单位质量总能量守恒，类似于伯努利方程，平衡动能、热能与引力势能。
• 提出幂律假设 ρ(l) ∝ l⁻ᵖ，基于不同能量主导假设推导近似解析解。
• 求解所得系统，根据动能、热能与引力项的相对重要性，识别出四种不同解。
• 通过比较吸积 timescale τ₀ 与动力学 timescale，验证（准）稳态假设，表明 τ₀ ≪ τₐ。

实验结果

研究问题

• RQ1 在分子云核心的自引力、多方、湍流流体中，稳态吸积下会形成何种密度剖面？
• RQ2 从等温到硬多方状态方程的过渡如何影响能量平衡与最终密度结构？
• RQ3 能否通过一致的能量平衡模型解释质量密度 PDF 中观测到的第二幂律尾部（斜率 q ≈ -1）？
• RQ4 单位质量总能量守恒在决定径向密度剖面中起何种作用？
• RQ5 动能、热能与引力势能的相对贡献如何塑造最终密度剖面？

主要发现

• 单位质量总能量在流场中守恒，导出类似伯努利方程的表达式，平衡动能、热能与引力势能。
• 基于幂律假设，得到四种解析解，分别对应动能、热能或引力势能项的主导。
• 其中一个解给出密度剖面 ρ ∝ r⁻³，多方指数 Γ = 4/3，与致密云区观测和模拟结果中的幂律尾部一致。
• 该 r⁻³ 剖面对应 PDF 斜率 q ≈ -1，与高密度区域第二幂律尾部的观测结果一致（例如，Schneider 等 2015c；Kritsuk 等 2011）。
• 通过 timescale 分析，模型验证了（准）稳态假设，表明核心质量增长 timescale τ₀ 远短于动力学 timescale。
• p = 3 且 Γ = 4/3 的解被解释为描述 PDF 中第二幂律尾部的形成机制，源于致密亚结构上的缓慢吸积。