[论文解读] Density propagator for many-body localization: finite size effects, transient subdiffusion, (stretched-)exponentials

Soumya Bera, Giuseppe De Tomasi+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2016

Quantum many-body systems被引用 3

一句话总结

本研究通过在不同能量密度和无序强度下对多体哈密顿量的时间依赖密度传播器 $\Pi_\varepsilon(x,t)$ 的研究，探讨了无序一维费米子 Hubbard 链中的电荷弛豫行为。研究未发现真实亚扩散或局域化边界的证据，但观察到短暂的亚扩散行为，其指数满足 $\beta_\varepsilon(t) \lesssim 1/2$，随后过渡至扩散行为，同时密度分布呈现非高斯、缓慢衰减的特征，与强无序和 Griffiths 效应一致。

ABSTRACT

We investigate charge relaxation in the spin-less disordered fermionic Hubbard chain ($t{-}V$-model). Our observable is the time-dependent density propagator, $\Pi_{\varepsilon}(x,t)$, calculated in windows of different energy density, $\varepsilon$, of the many-body Hamiltonian and at different disorder strengths, $W$, not exceeding the critical value $W_ ext{c}$. The width $\Delta x_\varepsilon(t)$ of $\Pi_\varepsilon(x,t)$ exhibits a behavior $d\ln \Delta x_\varepsilon(t) / d\ln t {=} \beta_\varepsilon(t)$, where the exponent function $\beta_\varepsilon(t){\lesssim}1/2$ is seen to depend strongly on $L$ at all investigated parameter combinations. (i) We cannot confirm the existence of a region in phase space that exhibits (genuine) subdiffusive dynamics in the sense that $\beta_\varepsilon{<}1/2$ is numerically fixed in the limit of large $L$. Instead, subdiffusion might possibly be transient, only, finally giving way to conventional diffusive behavior with $\beta_\varepsilon{=}1/2$. (ii) Similarly, we cannot confirm the existence of many-body mobility edges deep in the delocalized phase. (iii) (Transient) subdiffusion $0<\beta_\varepsilon(t)\lesssim 1/2$, coexists with an enhanced probability for returning to the origin, $\Pi_\varepsilon(0,t)$, decaying much slower than $1/\Delta x_\varepsilon (t)$. Correspondingly, the spatial decay of $\Pi_\varepsilon(x,t)$ is far from Gaussian being exponential or even slower. On a phenomenological level, our findings are broadly consistent with effects of strong disorder and (fractal) Griffiths regions.

研究动机与目标

• 理解无序费米子系统多体局域相中电荷输运的本质。
• 确定亚扩散动力学是否在热力学极限下持续存在，还是仅为瞬时现象。
• 评估扩展相中是否存在多体局域化边界。
• 在不同无序强度和能量密度下，表征密度传播器 $\Pi_\varepsilon(x,t)$ 的空间与时间衰减特性。
• 探讨强无序与 Griffiths 区域在弛豫动力学形成中的作用。

提出的方法

• 在多体哈密顿量的能量窗口 $\varepsilon$ 中数值计算时间依赖密度传播器 $\Pi_\varepsilon(x,t)$。
• 通过指数函数 $\beta_\varepsilon(t) = d\ln \Delta x_\varepsilon(t) / d\ln t$ 分析 $\Pi_\varepsilon(x,t)$ 的宽度 $\Delta x_\varepsilon(t)$。
• 系统性地改变体系尺寸 $L$、无序强度 $W \leq W_c$ 和能量密度 $\varepsilon$，以探测有限尺寸效应。
• 比较 $\Pi_\varepsilon(0,t)$ 与 $\Delta x_\varepsilon(t)$，评估回溯概率与空间衰减行为。
• 采用现象学建模方法，从强无序与分形 Griffiths 区域的角度解释结果。
• 评估 $\beta_\varepsilon(t)$ 在大尺寸 $L$ 极限下是否趋近于小于 $1/2$ 的固定值，以判断是否存在真实亚扩散。

实验结果

研究问题

• RQ1 在热力学极限下，系统是否表现出 $\beta_\varepsilon < 1/2$ 的真实亚扩散动力学？
• RQ2 在无序 $t$-$V$ 模型的扩展相中是否存在多体局域化边界？
• RQ3 密度传播器 $\Pi_\varepsilon(x,t)$ 的空间衰减如何偏离高斯行为？
• RQ4 回溯概率 $\Pi_\varepsilon(0,t)$ 的性质是什么？其与宽度 $\Delta x_\varepsilon(t)$ 的关系如何？
• RQ5 强无序与 Griffiths 区域在多大程度上可解释观测到的瞬时动力学？

主要发现

• 指数 $\beta_\varepsilon(t)$ 仍依赖于体系尺寸 $L$，在大 $L$ 极限下未稳定在低于 $1/2$ 的值，表明无真实亚扩散的证据。
• 亚扩散行为可能为瞬时现象，最终将过渡为 $\beta_\varepsilon = 1/2$ 的扩散动力学。
• 回溯概率 $\Pi_\varepsilon(0,t)$ 的衰减速率慢于 $\Delta x_\varepsilon(t)$，表明局域化效应增强。
• $\Pi_\varepsilon(x,t)$ 的空间分布呈指数或更慢的衰减，显著偏离高斯行为。
• 观测到的动力学总体与强无序及分形 Griffiths 区域的影响一致。
• 在扩展相内部深处未发现多体局域化边界的证据。