[论文解读] Dependence of cosmic shear covariances on cosmology - Impact on parameter estimation

T. F. Eifler, Petra Schneider+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2008

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 29被引用 65

一句话总结

本文表明，宇宙弱引力透镜协方差矩阵强烈依赖于宇宙学参数，挑战了似然分析中协方差恒定的常见假设。本文提出自适应和迭代方法，在参数估计过程中动态更新协方差，显著改善了约束——尤其在未来的大型巡天中，通过减少与宇宙学相关的协方差效应引起的偏差。

ABSTRACT

In cosmic shear likelihood analyses the covariance is most commonly assumed to be constant in parameter space. Therefore, when calculating the covariance matrix (analytically or from simulations), its underlying cosmology should not influence the likelihood contours. We examine whether the aforementioned assumption holds and quantify how strong cosmic shear covariances vary within a reasonable parameter range. Furthermore, we examine the impact on likelihood contours when assuming different cosmologies in the covariance. We find that covariances vary significantly within the considered parameter range (Omega_m=[0.2;0.4], sigma_8=[0.6;1.0]) and that this has a non-negligible impact on the size of likelihood contours. This impact increases with increasing survey size, increasing number density of source galaxies, decreasing ellipticity noise, and when using non-Gaussian covariances. To improve on the assumption of a constant covariance we present two methods. The adaptive covariance is the most accurate method, but it is computationally expensive. To reduce the computational costs we give a scaling relation for covariances. As a second method we outline the concept of an iterative likelihood analysis. Here, we additionally account for non-Gaussianity using a ray-tracing covariance derived from the Millennium simulation.

研究动机与目标

• 调查宇宙弱引力透镜协方差矩阵是否依赖于所假设的宇宙学，挑战恒定协方差的标准假设。
• 量化宇宙学依赖协方差（CDC效应）对似然等高线和参数约束的影响。
• 开发能考虑宇宙学依赖协方差的改进似然分析技术，以减少宇宙学参数估计中的偏差。
• 评估在不同巡天参数（如面积、源星系密度和椭率噪声）下CDC效应的重要性。
• 利用千年模拟的光线追踪模拟，评估非高斯性在协方差中的作用。

提出的方法

• 在Ωₘ ∈ [0.2, 0.4] 和 σ₈ ∈ [0.6, 1.0] 的网格上，解析计算2500个高斯协方差矩阵，其他宇宙学参数固定。
• 采用自适应协方差矩阵方法，即在参数空间的每个点上，使用对应宇宙学重新计算协方差。
• 开发迭代似然分析：首先估计最大似然参数，然后使用这些参数作为宇宙学输入，计算光线追踪协方差。
• 应用高斯协方差的标度关系，以实现在宇宙学参数网格上的快速计算。
• 将基于高斯协方差和来自千年模拟的光线追踪协方差（外推至900 deg²）的似然等高线进行比较。
• 使用Fisher矩阵形式化方法分析宇宙学依赖协方差带来的参数约束改善。

实验结果

研究问题

• RQ1 宇宙弱引力透镜功率谱的协方差矩阵在多大程度上依赖于基础宇宙学？
• RQ2 在协方差矩阵中假设固定宇宙学会对最终的似然等高线和参数约束产生何种影响？
• RQ3 宇宙学依赖协方差效应如何随巡天面积、源星系密度和椭率噪声变化？
• RQ4 与高斯近似相比，来自光线追踪模拟的剪切协方差中的非高斯性在多大程度上改变参数约束？
• RQ5 当真实宇宙学未知时，迭代或自适应协方差方法能否减少似然分析中的偏差？

主要发现

• 宇宙弱引力透镜协方差显著依赖于宇宙学参数，当使用WMAP5 68%置信水平范围时，等高线尺寸出现1.84倍的偏差。
• 当扩展到WMAP5 95%置信水平范围时，宇宙学依赖协方差（CDC）效应增加至2.76倍偏差。
• 随着巡天面积增大、源星系密度提高和椭率噪声降低，CDC效应变得更加显著，使其在未来巡天中愈发关键。
• 使用自适应协方差矩阵通过在数据向量和协方差中同时引入宇宙学依赖性，提升了精度，Fisher矩阵形式化进一步增强了约束精度。
• 迭代协方差方法通过使用与宇宙学匹配的光线追踪协方差，最小化了在最大似然点附近的后验概率误差，但若初始估计不佳则存在偏差风险。
• 来自千年模拟的非高斯协方差导致与高斯近似相比显著不同的似然等高线，凸显了在未来的分析中纳入非高斯性的重要性。