[论文解读] Dependence Structure of Spatial Extremes Using Threshold Approach

Soyoung Jeon, Richard L. Smith|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 17被引用 11

一句话总结

本文提出一种基于阈值的极值空间模型，采用极值稳态过程，结合在增长域渐近下的成对复合似然估计方法。在二阶正则变异性条件下，建立了依赖参数估计量的渐近正态性，为极值空间数据分析中的最优阈值选择提供了理论依据和数据驱动的方法。

ABSTRACT

The analysis of spatial extremes requires the joint modeling of a spatial process at a large number of stations and max-stable processes have been developed as a class of stochastic processes suitable for studying spatial extremes. Spatial dependence structure in the extreme value analysis can be measured by max-stable processes. However, there have been few works on the threshold approach of max-stable processes. We propose a threshold version of max-stable process estimation and we apply the pairwise composite likelihood method by Padoan et al. (2010) to estimate spatial dependence parameters. It is of interest to establish limit behavior of the estimates based on the settings of increasing domain asymptotics with stochastic sampling design. Two different types of asymptotic normality are drawn under the second-order regular variation condition for the distribution satisfying the domain of attraction. The theoretical property of dependence parameter estimators in limiting sense is implemented by simulation and a choice of optimal threshold is discussed in this paper.

研究动机与目标

• 开发一种基于阈值的极值稳态过程方法，用于空间极值建模，以弥补文献中此类方法的不足。
• 利用成对复合似然估计空间依赖参数，克服极值稳态模型中全似然计算不可行的问题。
• 在增长域渐近下，结合随机抽样设计，建立估计量的大样本性质。
• 在二阶正则变异性条件下，推导依赖参数估计量的极限理论性质。
• 通过模拟评估估计量性能，指导最优阈值的选择。

提出的方法

• 通过在空间位置上建模高阈值以上的超额值，提出极值稳态过程的阈值版本。
• 应用成对复合似然估计方法（来自[19]）高效估计空间依赖参数。
• 采用增长域渐近方法，结合随机抽样设计，推导大样本性质。
• 通过将过程之和分解为大块、小块和剩余部分，分析渐近行为。
• 利用强混合条件和矩界控制依赖结构，建立渐近正态性。
• 应用引理A.1和林德伯格型条件，验证估计量的分布收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何基于极值稳态过程构建适用于空间极值的阈值方法？
• RQ2 在随机抽样设计下，增长域渐近条件下依赖参数估计量的渐近性质是什么？
• RQ3 在何种条件下，空间依赖参数的成对复合似然估计量可实现渐近正态性？
• RQ4 阈值的选择如何影响有限样本中依赖参数估计的偏差与方差？
• RQ5 如何确定最小化估计误差的最优阈值？

主要发现

• 在二阶正则变异性与增长域渐近条件下，空间依赖参数的成对复合似然估计量实现了渐近正态性。
• 即使在随机抽样设计下，估计量仍保持渐近正态性，将经典结果拓展至空间极值领域。
• 在块分解框架下推导出估计量的渐近方差，小块和剩余部分的贡献可忽略不计。
• 验证了林德伯格条件，确保在指定的矩条件与混合条件约束下，估计量收敛至正态分布。
• 模拟结果证实了理论性质，并表明估计量性能对阈值选择敏感，存在明显的偏差-方差权衡。
• 通过模拟识别出最小化均方误差的最优阈值，为实际应用提供了实用指导。