[论文解读] Dephasing of a flux-qubit coupled to a harmonic oscillator

Patrice Bertet, I. Chiorescu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2005

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种关于通量比特与谐振子耦合系统中退相干的理论模型，表明谐振子中的热涨落通过光子数依赖的频率移位诱导比特退相干。关键结果是，当哈密顿量中的二次耦合项导致每光子的频率移位 δν₀ 为零时，在特定偏置条件下，退相干可被抑制至零。

ABSTRACT

Decoherence in superconducting qubits is known to arise because of a variety of environmental degrees of freedom. In this article, we focus on the influence of thermal fluctuations in a weakly damped circuit resonance coupled to the qubit. Because of the coupling, the qubit frequency is shifted by an amount $n δν_0$ if the resonator contains $n$ energy quanta. Thermal fluctuations induce temporal variations $n(t)$ and thus dephasing. We give an approximate formula for the qubit dephasing time as a function of $δν_0$. We discuss the specific case of a flux-qubit coupled to the plasma mode of its DC-SQUID detector. We first derive a plasma mode-qubit interaction hamiltonian which, in addition to the usual Jaynes-Cummings term, has a coupling term quadratic in the oscillator variables coming from the flux-dependence of the SQUID Josephson inductance. Our model predicts that $δν_0$ cancels in certain non-trivial bias conditions for which dephasing due to thermal fluctuations should be suppressed.

研究动机与目标

• 理解弱阻尼谐振子中的热涨落如何影响超导通量比特的退相干。
• 推导出退相干时间 T₂* 与耦合强度及谐振子参数关系的近似解析公式。
• 研究相互作用哈密顿量中非线性耦合项（谐振子变量的二次项）在通量比特与谐振子之间的作用。
• 识别特定偏置条件——特别是磁通和 SQUID 偏置电流——使得每光子的比特频率移位 δν₀ 抵消，从而抑制退相干。
• 将该模型应用于通量比特与 DC-SQUID 检测器等离子体模耦合的具体情况，包括线性和二次耦合项。

提出的方法

• 以 Jaynes-Cummings 哈密顿量为起点，引入由 SQUID 约瑟夫森电感的通量依赖性产生的二次耦合项。
• 应用色散近似（|νq − νp| ≫ g）以推导出布居能量本征态及由光子数 n 引起的比特频率移位。
• 基于关联函数 C(t) = ⟨a†(0)a(0)a†(t)a(t)⟩ 推导出纯退相干时间 T₂* 的近似公式，考虑谐振子中的热涨落。
• 将谐振子建模为与热库耦合的阻尼系统，采用 Lindblad 类型主方程方法推导阻尼率 κ。
• 使用量子朗之万方程与马尔可夫近似评估关联函数 C(t)，假设谐振子与热库初始状态不相关。
• 计算光子数关联函数 C(t) = ⟨n(0)²⟩e⁻ᵏᵗ + ⟨n(0)⟩²，其中 ⟨n(0)⟩ = n̄ = 1/(e^(hνₚ/kT) − 1)，以确定退相干率。

实验结果

研究问题

• RQ1 通量比特与谐振子之间的耦合如何通过谐振子光子数的热涨落导致退相干？
• RQ2 相互作用哈密顿量中的二次耦合项起什么作用，它如何影响每光子的比特频率移位？
• RQ3 能否通过调节 SQUID 和比特磁通的偏置，使每光子的比特频率移位 δν₀ 调节至零？
• RQ4 在何种条件下，谐振子中热涨落引起的退相干会消失？
• RQ5 在比特退相干背景下，非线性耦合项的引入如何改变标准的 Jaynes-Cummings 模型？

主要发现

• 退相干时间 T₂* 由热光子数 n̄ 和阻尼率 κ 决定，在弱耦合极限下满足 T₂* ∝ 1/(n̄κ)。
• 每光子的比特频率移位为 δν₀ = 2g²/δ，其中 δ = νq − νp，且该移位受哈密顿量中二次耦合项的影响而改变。
• 二次耦合项源于 SQUID 约瑟夫森电感的通量依赖性，并对有效比特频率移位有贡献。
• 在特定偏置条件下——特别是磁通 Φₓ 与 SQUID 偏置电流 Ib 的特定组合——每光子的频率移位 δν₀ 恰好抵消。
• 在这些非平凡的偏置点，由于 δν₀ = 0 意味着无光子数依赖的频率移位，因此谐振子中热涨落引起的退相干被抑制。
• 该模型预测，通过调节 SQUID 偏置电流和外加磁通，可实验性地调控退相干抑制，为实现鲁棒的量子比特操作提供途径。