[论文解读] Dephasing versus collapse: Lessons from the tight-binding model with noise

Marco Hofmann, Barbara Drossel|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2021

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 50被引用 4

一句话总结

本文研究了一维紧束缚模型中在经典涨落势下的波函数局域化问题，比较了林德布拉德方程的不同系缚（unravelling）方式。研究发现，仅特定的系缚方式——尤其是量子态扩散和量子跃迁——能产生窄波包，且随着噪声增强，波包宽度的减小速度慢于相位相干长度，这挑战了开放量子系统中某些波函数描述的物理合理性。

ABSTRACT

Condensed matter physics at room temperature usually assumes that electrons in conductors can be described as spatially narrow wave packets - in contrast to what the Schr\"odinger equation would predict. How a finite-temperature environment can localize wave functions is still being debated. Here, we represent the environment by a fluctuating potential and investigate different unravellings of the Lindblad equation that describes the one-dimensional tight-binding model in the presence of such a potential. While all unravellings show a fast loss of phase coherence, only part of them lead to narrow wave packets, among them the quantum-state diffusion unravelling. Surprisingly, the decrease of the wave packet width for the quantum state diffusion model with increasing noise strength is slower than that of the phase coherence length. In addition to presenting analytical and numerical results, we also provide phenomenological explanations for them. We conclude that as long as no feedback between the wave function and the environment is taken into account, there will be no unique description of an open quantum system in terms of wave functions. We consider this to be an obstacle to understanding the quantum-classical transition.

研究动机与目标

• 研究有限温度环境如何在凝聚态系统中实现波函数局域化。
• 比较不同系缚方式在描述具有经典噪声的开放量子系统时的表现。
• 评估在相位相干性与空间宽度随噪声变化不同的情况下，波函数局域化是否具有经验上的意义。
• 探讨标准开放量子系统描述在模拟量子到经典过渡过程中的局限性。
• 主张波函数与环境之间的反馈是实现唯一、物理上合理波函数动力学的必要条件。

提出的方法

• 建立一维紧束缚晶格中电子受经典白噪声势作用的模型。
• 求解密度矩阵的林德布拉德方程，以表征受环境噪声影响的开放量子系统。
• 应用多种系缚方式（量子跃迁、量子态扩散及其他）生成随机波函数轨迹。
• 比较不同系缚方式下波包宽度与相位相干长度的时间演化。
• 结合解析与数值方法追踪空间与相位相干性的演化。
• 提出现象学解释，说明波包压缩与去相位化之间差异的成因。

实验结果

研究问题

• RQ1 在紧束缚模型中，经典涨落势是否能导致空间局域化的波包，从而实现经典行为？
• RQ2 为何林德布拉德方程的不同系缚方式中，某些能产生窄波包而另一些不能，尽管其密度矩阵演化完全相同？
• RQ3 在噪声强度增加时，波包宽度减小速率与相位相干性损失速率相比如何？
• RQ4 在随机环境中，波函数延伸超过相位相干长度的概念是否具有经验上的意义？
• RQ5 波函数与环境之间的反馈在实现唯一、物理上一致的波函数动力学描述中起什么作用？

主要发现

• 仅特定系缚方式——特别是量子跃迁与量子态扩散——能产生宽度与量子力学相干长度相当的波包。
• 在量子态扩散模型中，波包宽度随噪声强度增加而减小的速度慢于相位相干长度。
• 在随机环境中，超出相位相干长度的波函数无法表现出可观测的干涉效应，因此在经验上无意义。
• 当考虑波函数延伸的物理可实现性与经验可检验性时，不同系缚方式之间的等价性被打破。
• 林德布拉德方程本身无法在无系统与环境反馈的情况下唯一描述开放系统中的波函数动力学。
• 作者得出结论：非线性、反馈驱动的模型——如离散非线性薛定谔方程——是实现波函数坍缩物理上一致描述的必要条件。