[论文解读] Depressing de Sitter in the Frozen Future

A. P. Lundgren, R. Bondarescu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文重新評估了德西特時空中黑洞蒸發的過程，主張由於幾何平均縮放，宇宙學視界熵會因黑洞的存在而降低。隨著黑洞蒸發，熵透過溫度梯度的熱流而增加，最終達到最大熵的德西特時空——這挑戰了在該背景下使用平坦的闵可夫斯基時空作為熱力學極限的做法，因其會導致無限熵。

ABSTRACT

In this paper we focus on the gravitational thermodynamics of the far future. Cosmological observations suggest that most matter will be diluted away by the cosmological expansion, with the rest collapsing into supermassive black holes. The likely future state of our local universe is a supermassive black hole slowly evaporating in an empty universe dominated by a positive cosmological constant. We describe some overlooked features of how the cosmological horizon responds to the black hole evaporation. The presence of a black hole depresses the entropy of the cosmological horizon by an amount proportional to the geometric mean of the entropies of the black hole and cosmological horizons. As the black hole evaporates and loses its mass in the process, the total entropy increases obeying the second law of thermodynamics. The entropy is produced by the heat from the black hole flowing across the extremely cold cosmological horizon. Once the evaporation is complete, the universe becomes empty de Sitter space that (in the presence of a true cosmological constant) is the maximum entropy thermodynamic equilibrium state. We propose that flat Minkowski space is an improper limit of this process which obscures the thermodynamics. The cosmological constant should be regarded not only as an energy scale, but also as a scale for the maximum entropy of a universe. In this context, flat Minkowski space is indistinguishable from de Sitter with extremely small cosmological constant, yielding a divergent entropy. This introduces an unregulated infinity in black hole thermodynamics calculations, giving possibly misleading results.

研究动机与目标

• 重新表達我們宇宙遠未來的引力熱力學，當時物質稀釋，僅剩超大質量黑洞。
• 解決在德西特時空中黑洞對宇宙學視界所產生的被忽略的熱力學效應。
• 挑戰傳統將平坦的闵可夫斯基時空用作熱力學極限的做法，主張其會引入未受控制的無窮大。
• 確立具有正宇宙學常數的德西特時空才是真正的最大熵平衡態。
• 澄清熵如何透過黑洞視界與宇宙學視界之間的溫差熱流而產生。

提出的方法

• 建模一個在具有固定正宇宙學常數的德西特背景中緩慢蒸發的非旋轉超大質量黑洞。
• 使用熵的面積定律，即視界熵在普朗克單位下等於視界面積的四分之一。
• 對黑洞與宇宙學視界應用標準的霍金溫度公式，其中德西特視界的溫度為 T = (1/2π)√(Λ/3)。
• 計算因黑洞存在而導致的宇宙學視界熵變動，顯示其降低的量與兩者視界熵的幾何平均成正比。
• 分析從較熱的黑洞視界到較冷的宇宙學視界的熱流，透過 δS = δQ/T 計算熵產生。
• 透過取 Λ → 0 的平坦時空極限來考慮，顯示其會導致熵發散，進而使熱力學計算中出現未受控制的無窮大。

实验结果

研究问题

• RQ1 黑洞的存在如何影響德西特時空中宇宙學視界的熵？
• RQ2 在正宇宙學常數的背景下，為何平坦的闵可夫斯基時空極限對黑洞熱力學而言是有問題的？
• RQ3 黑洞與宇宙學視界之間溫差所導致的熱流在熵產生中扮演何種角色？
• RQ4 德西特時空中黑洞完全蒸發後的最終狀態是否對應最大熵？若是，該熵如何量化？
• RQ5 宇宙學常數是否不僅可被解釋為能量尺度，也可被視為宇宙最大熵的調節器？

主要发现

• 由於黑洞的引力影響，宇宙學視界的熵會降低，降低量與黑洞視界與宇宙學視界熵的幾何平均成正比。
• 隨著黑洞蒸發，系統總熵增加，符合熱力學第二定律。
• 熵的產生主要來自從較熱的黑洞視界流向較冷的宇宙學視界的熱流，後者吸收輻射並使其熵增加。
• 黑洞完全蒸發後的宇宙最終狀態為空的德西特時空，其對給定宇宙學常數而言具有最大可能的熵。
• 平坦的闵可夫斯基時空極限在熱力學上是病態的，因其導致無限熵，故不適合作為黑洞熱力學的極限。
• 宇宙學常數不僅作為能量尺度，也作為宇宙最大熵的調節器，使德西特時空成為真正的平衡態。