[论文解读] DEQ-MPI: A Deep Equilibrium Reconstruction with Learned Consistency for Magnetic Particle Imaging

Alper Güngör, Baris Askin+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2022

Characterization and Applications of Magnetic Nanoparticles参考文献 63被引用 4

一句话总结

DEQ-MPI 提出了一种基于物理的深度平衡模型，用于磁性粒子成像重建，将学习到的一致性度量与隐式神经网络整合到基于 ADMM 的优化框架中。通过利用收敛的隐式解强制执行数据一致性和正则化，该方法在图像质量方面表现优越，并在推理速度上具有竞争力，优于传统和基于学习的 MPI 重建方法。

ABSTRACT

Magnetic particle imaging (MPI) offers unparalleled contrast and resolution for tracing magnetic nanoparticles. A common imaging procedure calibrates a system matrix (SM) that is used to reconstruct data from subsequent scans. The ill-posed reconstruction problem can be solved by simultaneously enforcing data consistency based on the SM and regularizing the solution based on an image prior. Traditional hand-crafted priors cannot capture the complex attributes of MPI images, whereas recent MPI methods based on learned priors can suffer from extensive inference times or limited generalization performance. Here, we introduce a novel physics-driven method for MPI reconstruction based on a deep equilibrium model with learned data consistency (DEQ-MPI). DEQ-MPI reconstructs images by augmenting neural networks into an iterative optimization, as inspired by unrolling methods in deep learning. Yet, conventional unrolling methods are computationally restricted to few iterations resulting in non-convergent solutions, and they use hand-crafted consistency measures that can yield suboptimal capture of the data distribution. DEQ-MPI instead trains an implicit mapping to maximize the quality of a convergent solution, and it incorporates a learned consistency measure to better account for the data distribution. Demonstrations on simulated and experimental data indicate that DEQ-MPI achieves superior image quality and competitive inference time to state-of-the-art MPI reconstruction methods.

研究动机与目标

• 解决手工地定义的先验在 MPI 重建中的局限性，这些先验无法捕捉复杂的图像特征，且需要手动调整正则化权重。
• 通过深度平衡建模实现收敛的隐式解，克服传统展开式深度学习方法在 MPI 中计算效率低下和收敛性不佳的问题。
• 通过用学习到的一致性模块替代手工设计的一致性度量，改进 MPI 中的数据一致性建模，使其更符合真实数据分布。
• 通过将基于物理的优化框架（ADMM）与神经网络先验及学习到的一致性相结合，提升泛化能力和重建保真度，同时保持具有竞争力的推理时间。
• 在模拟和实验的 MPI 数据上展示 DEQ-MPI 的有效性，证明其在不同信噪比和分辨率条件下均具有鲁棒性能。

提出的方法

• DEQ-MPI 采用深度平衡模型（DEQ），隐式定义了迭代优化过程的固定点解，避免了显式展开网络层的需要。
• 该方法将学习到的一致性（LC）模块集成到基于 ADMM 的优化框架中，用神经网络替代传统的手工设计数据一致性项，以建模真实数据分布。
• 在 ADMM 中采用两组件辅助变量分裂，将数据一致性与正则化的近端映射分离，从而在非凸或非光滑问题中实现更稳定、更精确的收敛。
• 通过隐式反向传播训练正则化和学习到的一致性模块，实现对固定点解的反向传播，而无需显式展开。
• 网络架构在卷积层之间采用密集连接的残差连接，以提升特征学习能力和模型性能，区别于以往 DEQ 方法中的标准残差连接。
• 为正则化模块和学习到的一致性模块分别设计专用初始化策略，以提升收敛性与最终重建质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 与传统和基于学习的方法相比，结合学习一致性机制的深度平衡模型是否能提升 MPI 中的图像重建质量？
• RQ2 将学习到的一致性模块集成到 ADMM 框架中，是否能相比手工设计的一致性度量，提升数据保真度与泛化能力？
• RQ3 隐式反向传播与深度平衡建模是否能实现高质量重建并保持具有竞争力的推理时间，从而避免展开网络带来的计算负担？
• RQ4 ADMM 中提出的两组件变量分裂如何提升非凸 MPI 重建问题中的收敛性与稳定性？
• RQ5 DEQ-MPI 的性能在不同成像条件下（包括低信号区域和插值后的系统矩阵）的泛化能力如何？

主要发现

• 在模拟和实验的 MPI 数据上，DEQ-MPI 的图像质量均优于当前最先进方法，具有更高的对比度和更少的伪影。
• 该方法展现出具有竞争力的推理时间，优于具有相似或更优重建保真度的迭代方法，适用于实时应用。
• 学习到的一致性模块显著提升了数据保真度，更好地建模了 MPI 数据中复杂的相关噪声和频域特性。
• 通过隐式反向传播与深度平衡建模，实现了无需显式展开的高质量解收敛，降低了计算开销。
• 采用为一致性与正则化分别设计的近端映射的两组件 ADMM 分裂方式，相比单变量方法，实现了更稳定、更精确的优化。
• DEQ-MPI 在插值后的系统矩阵上表现出良好泛化能力，视觉锐度在 2 倍分辨率下仍能有效提升，表明对系统矩阵分辨率变化具有鲁棒性。