[论文解读] Derivation of a Constant Velocity Motion Model for Visual Tracking

Nathanael L. Baisa|arXiv (Cornell University)|May 2, 2020

Video Surveillance and Tracking Methods参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文提供了视觉跟踪中恒定速度（CV）运动模型的清晰、明确推导，该模型显式地结合了目标大小（宽度和高度）以及位置和速度。推导了状态转移矩阵 $ F $、过程噪声协方差 $ Q $、观测矩阵 $ H $ 和测量噪声协方差 $ R $，从而实现了计算机视觉应用中基于卡尔曼滤波的边界框状态精确跟踪。

ABSTRACT

Motion models play a great role in visual tracking applications for predicting the possible locations of objects in the next frame. Unlike target tracking in radar or aerospace domain which considers only points, object tracking in computer vision involves sizes of objects. Constant velocity motion model is the most widely used motion model for visual tracking, however, there is no clear and understandable derivation involving sizes of objects specially for new researchers joining this research field. In this document, we derive the constant velocity motion model that incorporates sizes of objects that, we think, can help the new researchers to adapt to it very quickly.

研究动机与目标

• 为解决视觉跟踪中缺乏对包含目标大小（宽度和高度）的恒定速度运动模型的清晰、明确推导的问题。
• 为视觉跟踪领域的新研究者提供全面、逐步的CV模型推导。
• 将通常用于雷达中点目标的标准化运动模型推导扩展至完整的边界框状态（位置、速度、宽度、高度）。
• 通过推导包含大小动态的完整状态向量所需的系统矩阵 $ F $、$ Q $、$ H $ 和 $ R $，实现基于卡尔曼滤波的精确跟踪。
• 提供一个可重用的框架，用于推导其他目标表示形式（例如面积与宽高比、高度与宽高比）的CV模型。

提出的方法

• 通过在恒定速度假设下对位置、速度、宽度和高度随时间的演化进行建模，推导出状态转移矩阵 $ F_{k-1} $。
• 通过在时间间隔内对过程噪声项的平方进行积分，计算过程噪声协方差矩阵 $ Q_{k-1} $，假设各维度间噪声不相关。
• 推导观测矩阵 $ H_k $，用于将完整状态向量（位置、速度、宽度、高度）映射到观测测量值（中心坐标、宽度、高度）。
• 将测量噪声协方差矩阵 $ R_k $ 构建为对角矩阵，其对角线元素为方差 $ \sigma_{v_x}^2, \sigma_{v_y}^2, \sigma_{v_w}^2, \sigma_{v_h}^2 $，假设观测噪声不相关。
• 将推导应用于状态向量 $ x_k = [x_b, y_b, \dot{x}_b, \dot{y}_b, w_b, h_b]^T $，其中 $ x_b, y_b $ 为边界框中心坐标，$ \dot{x}_b, \dot{y}_b $ 为速度分量，$ w_b, h_b $ 分别为宽度和高度。
• 提供将相同推导框架扩展至其他表示形式（如面积与宽高比，或高度与宽高比）的思路，方法是相应地重新定义状态向量和测量向量。

实验结果

研究问题

• RQ1 当目标大小（宽度和高度）被包含在视觉跟踪的状态向量中时，如何显式推导恒定速度运动模型？
• RQ2 对于包含大小动态的完整边界框状态，状态转移矩阵 $ F $、过程噪声协方差 $ Q $、观测矩阵 $ H $ 和测量噪声协方差 $ R $ 的正确形式是什么？
• RQ3 包含大小动态如何影响视觉跟踪中卡尔曼滤波的预测与更新步骤？
• RQ4 为推导一个包含位置/速度以及大小/大小速度分量的线性高斯运动模型，需要做出哪些假设？
• RQ5 如何将相同的推导框架扩展至其他目标表示形式，如面积与宽高比？

主要发现

• 本文推导出状态转移矩阵 $ F_{k-1} $ 为一个分块矩阵，其在时间步 $ \Delta T $ 内对位置、速度、宽度和高度的线性演化进行建模，其中包含如 $ \frac{\Delta T^3}{2} $ 和 $ \Delta T^2 $ 等项，用于噪声积分。
• 过程噪声协方差矩阵 $ Q_{k-1} $ 明确推导为一个6×6矩阵，其方差为 $ \sigma_{w_x}^2, \sigma_{w_y}^2, \sigma_{w_w}^2, \sigma_{w_h}^2 $，且由于各维度间噪声不相关，交叉项设为零。
• 观测矩阵 $ H_k $ 推导为一个4×6矩阵，用于将完整状态向量映射到观测测量值：中心坐标 $ (x_{b,k}, y_{b,k}) $、宽度 $ w_{b,k} $ 和高度 $ h_{b,k} $。
• 测量噪声协方差矩阵 $ R_k $ 推导为一个对角矩阵，其元素为 $ \sigma_{v_x}^2, \sigma_{v_y}^2, \sigma_{v_w}^2, \sigma_{v_h}^2 $，反映了各测量值中不相关的高斯噪声。
• 该推导可推广至其他状态表示形式（如面积与宽高比），方法是重新定义状态向量，并相应调整 $ H_k $ 和 $ Q_{k-1} $。
• 作者强调，尽管为简化起见常采用相等的噪声方差，但对 $ \sigma_{w_x}^2, \sigma_{w_y}^2, \sigma_{w_w}^2, \sigma_{w_h}^2 $ 和 $ \sigma_{v_x}^2, \sigma_{v_y}^2, \sigma_{v_w}^2, \sigma_{v_h}^2 $ 进行独立调优可提升跟踪精度。