[论文解读] Derivation of Hadron Structure Functions from Quantum ChromoDynamics

S. G. Rajeev|ArXiv.org|May 11, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用 4

一句话总结

该论文通过在Bjorken极限下将量子色动力学（QCD）降维至二维，直接从QCD推导出质子深度非弹性结构函数，将QCD映射到L^2(R)上的Grassmann流形上的经典动力系统。由此产生的理论——量子强子动力学（QHD）——将质子识别为重子数为一的拓扑扭结态，其积分方程的数值解在x > 0.2范围内与实验数据高度一致。

ABSTRACT

We solve a long-standing problem in particle physics: that of deriving the Deep Inelastic structure functions of the proton from the fundamental theory of strong interactions, Quantum ChromoDynamics (QCD). In the Bjorken limit, the momenta of the constituents of the proton (the partons) can be assumed to be in a two-dimensional plane in Minkowski space: a dimensional reduction of QCD to two space-time dimensions. Two dimensional QCD is then shown to be equivalent for all energies and values of number of colors \m{N} to a new theory of hadrons, Quantum HadronDynamics (QHD). The phase space of QHD is the Grassmannian (set of subspaces) of the complex Hilbert space L^2(R). The natural symplectic form along with a hamiltonian define a classical dynamical system, which is equivalent to the large N limit of QCD. 't Hooft's planar limit is the linear approximation to our theory: we recover his integral equation for the meson spectrum but also all the interactions of the mesons. The Grassmannian is a union of connected components labelled by an integer (the renormalized dimension of the subspace) which has the physical meaning of baryon number. The proton is the topological soliton: the minimum of the energy in the sector with baryon number one gives the structure functions of the proton. We solve the resulting integral equations numerically; the agreement with experimental data is quite good for values of the Bjorken variable x>0.2.

研究动机与目标

• 解决长期以来从QCD基本理论直接推导强子结构函数的挑战。
• 在QCD与观测到的质子深度非弹性散射数据之间建立严格联系。
• 表明质子的结构函数源自简化维度的QCD框架中的扭结态解。
• 将QCD的大N极限与Grassmann流形上的经典哈密顿系统统一起来。
• 通过't Hooft平面QCD的非线性推广，重现强子谱及其相互作用。

提出的方法

• 在Bjorken极限下将QCD降维至二维时空，其中部分子动量位于二维闵可夫斯基平面内。
• 将简化后的QCD映射到一种新理论——量子强子动力学（QHD），其相空间为L^2(R)中子空间的Grassmann流形。
• 利用自然的辛形式和能量泛函，在Grassmann流形上定义经典哈密顿系统。
• 将重子数识别为标记Grassmann流形连通分支的整数，质子为重子数为一的最小能量扭结态。
• 通过数值求解所得的非线性积分方程以计算结构函数。
• 将't Hooft的平面极限作为线性近似，同时将其扩展以包含完整相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不引入经验输入的前提下，直接从QCD推导出质子的深度非弹性结构函数？
• RQ2 在Bjorken极限下对QCD进行降维，如何导致质子的扭结态描述？
• RQ3 Grassmann流形在编码强子结构与重子数方面起什么作用？
• RQ4 所提出的QHD框架在多大程度上重现了已知结果，如't Hooft的强子谱方程？
• RQ5 QHD积分方程的数值解在多大程度上与实验结构函数数据一致？

主要发现

• 质子被识别为QHD理论中重子数为一的拓扑扭结态，对应于最小能量构型。
• 由扭结态解导出的结构函数在Bjorken变量x > 0.2范围内与实验数据具有良好的定量一致性。
• 该理论在大N极限下以线性近似形式重现了't Hooft的强子谱积分方程。
• QHD的完整非线性结构包含了超越平面极限的强子相互作用，扩展了't Hooft原始框架的范围。
• Grassmann相空间自然地将重子数编码为子空间的维数，为重子数守恒提供了几何解释。
• 积分方程的数值解所得到的结构函数与可及动量区域内的深度非弹性散射实验结果一致。