[论文解读] Derivation of quantum probabilities from deterministic evolution

T. G. Philbin|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文从玻姆力学中的确定性动力学推导出量子测量结果的玻恩法则，表明概率性预测可自然地从粒子轨迹中产生，而无需统计假设。通过重复制备态和位置测量的模型，作者证明测量统计结果与玻恩法则概率完全一致，从而证明量子概率可仅由确定性演化产生。

ABSTRACT

The predictions of quantum mechanics are probabilistic. Quantum probabilities are extracted using a postulate of the theory called the Born rule, the status of which is central to the "measurement problem" of quantum mechanics. Efforts to justify the Born rule from other physical principles, and thus elucidate the measurement process, have involved lengthy statistical or information-theoretic arguments. Here we show that Bohm's deterministic formulation of quantum mechanics allows the Born rule for measurements on a single system to be derived, without any statistical assumptions. We solve a simple example where the creation of an ensemble of identical quantum states, together with position measurements on those states, are described by Bohm's quantum dynamics. The calculated measurement outcomes agree with the Born-rule probabilities, which are thus a consequence of deterministic evolution. Our results demonstrate that quantum probabilities can emerge from simple dynamical laws alone, and they support the view that there is no underlying indeterminism in quantum phenomena.

研究动机与目标

• 通过从确定性动力学而非假设推导玻恩法则，解决量子力学中的测量问题。
• 表明量子概率并非基本，而是玻姆力学中确定性演化的结果。
• 证明玻恩法则是由重复量子态中粒子轨迹的后果，而非统计假设。
• 使用谐振子模型，通过受控的态再制备和测量，提供玻恩法则的明确动力学推导。

提出的方法

• 建立一个系统模型，其中使用确定性玻姆动力学对量子态进行重复制备和测量。
• 利用玻姆引导方程，基于波函数相位计算粒子轨迹，初始位置作为自由参数。
• 模拟在外部势作用下波函数的时间演化，该势能可使初始态在分裂后精确或近乎精确地重新形成。
• 将测量结果计算为测量时刻的粒子位置，基于确定性轨迹演化。
• 分析10⁵次重复中的结果统计分布，与玻恩法则概率密度|ψ|²进行比较。
• 使用相位条件∂xf(x,t) = -1/R² ∫₀ˣ ∂t[R²]，确保外部势能为实数，动力学物理上有效。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在玻姆力学中，仅从确定性动力学而非统计假设推导出测量结果的玻恩法则？
• RQ2 在重复量子态的系综中，由确定性粒子轨迹产生的测量统计是否重现玻恩法则？
• RQ3 玻恩法则是玻姆力学动力学定律的后果，还是需要额外的概率后设？
• RQ4 能否通过具有精确或近似态再制备的模型，证明量子概率可从确定性演化中自然涌现？

主要发现

• 在10⁵条轨迹的数值模拟中，系综中粒子位置的分布与玻恩法则概率密度|ψ|²完全一致。
• 对于谐振子的基态，由确定性轨迹导出的测量结果重现了预期的高斯概率分布。
• 在第一激发态的实例中，波函数在t=10附近分裂并近似重新形成，此时位置统计结果与|ψ|²一致。
• 相位函数f(x,t)通过关系式∂xf = -1/R² ∫₀ˣ ∂t[R²] 解析确定，确保外部势能为实数，动力学一致。
• 结果表明，量子概率可自然地从确定性演化中涌现，支持量子非定域性并非基本，而是初始条件的后果这一观点。
• 该推导对波函数支撑区域内任意初始粒子位置均成立，证实了该框架下玻恩法则的普遍性。