[论文解读] Describing the nucleon and its form factors at high q**2

B. Desplanques, B. Silvestre-Brac+3 more|CERN Bulletin|Oct 2, 1999

Nuclear physics research studies被引用 5

一句话总结

本文利用非相对论夸克模型研究了核子电磁形式因子在高动量转移区域的行为，比较了超球形形式与Faddeev方程的方法。研究发现，仅完整Faddeev解能正确再现预期的q⁻⁸渐近行为，而超中心近似则得到q⁻⁷行为，凸显了在高q²区域的三体计算中，必须采用完整的分波分解与收敛性研究。

ABSTRACT

The nucleon form factors are calculated using a non-relativistic description in terms of constituent quarks. The emphasis is put on the reliability of present numerical methods used to solve the three-body problem in order to correctly reproduce the expected asymptotic behavior of form factors. Nucleon wave functions obtained in the hyperspherical formalism or employing Faddeev equations have been considered. While a q**(-8) behavior is expected at high q for a quark-quark force behaving like 1/r at short distances, it is found that the hypercentral approximation in the hyperspherical formalism (K=0) leads to a q**(-7) behavior. An infinite set of waves is required to get the correct behavior. Solutions of the Faddeev equations lead to the q**(-8) behavior. The amplitude of the corresponding term however depends on the number of partial waves retained in the Faddeev amplitude. The convergence to the asymptotic behavior has also been studied. Sizeable departures are observed in some cases at squared momentum transfers as high as 50 (GeV/c)**2. It is not clear whether these departures are of the order 1/q or 1/q**2 log q relatively to the dominant contribution and whether the bad convergence results from truncations in the calculations. From a comparison with the most complete Faddeev results, a q**2 validity range is obtained for the calculation made in the hyperspherical formalism or in the Faddeev approach with the minimum number of amplitudes.

研究动机与目标

• 评估数值方法在高动量转移下求解核子结构三体问题的可靠性。
• 确定超球形形式与Faddeev方程中哪一种能正确再现核子形式因子的q⁻⁸渐近行为。
• 研究形式因子计算向预期高q²行为的收敛性，识别偏差的来源。
• 建立简化模型（如K=0超球形）相对于最完整Faddeev解的有效范围。

提出的方法

• 采用短距离夸克-夸克相互作用按1/r标度的非相对论价夸克模型。
• 使用超球形形式与超中心近似（K=0）求解三体系统。
• 采用包含不同数量分波的Faddeev方程计算核子波函数。
• 通过在相应波函数中计算电流算符的矩阵元，得到电磁形式因子。
• 比较不同近似下渐近行为（q⁻ⁿ）的差异，以识别收敛模式。
• 分析高q²（最高达50 (GeV/c)²）区域的收敛速度与偏差，评估误差是否为~1/q或~1/q² log q量级。

实验结果

研究问题

• RQ1 超球形形式中的超中心近似是否能在高q²下正确再现核子形式因子的q⁻⁸渐近行为？
• RQ2 Faddeev振幅中分波数量的增加如何影响向正确q⁻⁸行为的收敛？
• RQ3 在q² = 50 (GeV/c)²时，与渐近形式的偏差有多大，其函数依赖关系如何？
• RQ4 仅含最少分波内容的Faddeev方法能否在高动量转移下可靠地描述形式因子？
• RQ5 与完整Faddeev解相比，简化模型（如K=0超球形方法）的有效范围是什么？

主要发现

• 超球形形式中的超中心近似（K=0）在高q²下产生q⁻⁷行为，而非预期的q⁻⁸行为。
• 仅当使用无限多分波的完整Faddeev解时，才能正确再现q⁻⁸渐近行为。
• 截断的Faddeev解（分波数量有限）即使在q² = 50 (GeV/c)²时仍与渐近形式存在显著偏差。
• Faddeev解中q⁻⁸项的振幅依赖于保留的分波数量，表明收敛尚未完成。
• 观察到与渐近行为的显著偏离，但尚不明确其相对于主导贡献是否按~1/q或~1/q² log q缩放。
• 基于与最完整Faddeev结果的比较，建立了超球形模型与最小Faddeev模型在q²范围内的有效区间。