[论文解读] Design, Modeling, and Control of Norma: a Slider & Pendulum-Driven Spherical Robot.

Saeed Moazami, M.-Mahdi Naddaf-Sh+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2019

Control and Dynamics of Mobile Robots参考文献 31被引用 6

一句话总结

本文提出Norma，一种新型的2-DOF球形机器人，通过在对角轴上设置滑块和旋转摆锤驱动，实现同时滚动与转向。基于欧拉-拉格朗日动力学与解耦PID控制方案，该模型在仿真中实现了精确的路径跟踪，展现出高敏捷性以及对复杂球形机器人动力学的精确数学建模。

ABSTRACT

This paper discusses the design, modeling, and control of Norma, a novel 2 DOF mobile spherical robot (SR). The propelling mechanism of this robot consists of two actuators: a slider, and a rotational pendulum located on the SR's diagonal shaft. The slider can translate along the shaft and shift the robot's center of gravity towards the robot's sides. The pendulum rotates around the shaft to propel the SR to roll forward and backward. These two actuators enable the SR to perform both rolling and turning maneuvers as a nonholonomic robot. The advantage of the proposed mechanical design lies in its convenience of physical implementation, agility, and accurate mathematical model. The Euler Lagrange approach is utilized to derive the dynamics of the proposed mechanical structure using minimum simplifications possible. Further, a path tracking control scheme is introduced for a smooth trajectory. Finally, simulations are carried out in MATLAB to verify the accuracy of the mathematical model and the effectiveness of the controller against experimental results.

研究动机与目标

• 设计一种新型2-DOF球形机器人（Norma），通过双执行器实现更高的机动性。
• 利用欧拉-拉格朗日方法建立机器人动力学的精确数学模型。
• 设计一种将运动学与动力学解耦的路径跟踪控制方案，以提高轨迹跟踪精度。
• 通过全面的仿真验证模型精度与控制器性能。
• 解决球形机器人中欠驱动、复杂动力学的挑战，以推动其在实际移动机器人应用中的发展。

提出的方法

• 该机器人采用球形外壳，配备对角轴，通过旋转摆锤实现纵向滚动，通过直线滑块实现质心横向移动。
• 采用欧拉-拉格朗日公式推导完整的非线性动力学模型，包括质量矩阵M(q)、科里奥利/离心力矩阵C(q, q̇)以及重力矢量G(q)。
• 通过构造科里奥利矩阵C，确保N(q, q̇) = M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ - ½ ∂M/∂q q̇²的反对称性，以提升数值稳定性。
• 实施双层控制策略：PID控制器分别稳定摆锤角速度θ̇与滑块位置δ，同时路径规划器根据跟踪误差调整这些变量。
• 路径规划器利用位置误差与物理约束的反馈，生成θ̇与δ的参考轨迹。
• 通过仿真验证模型精度与控制器在多种路径轮廓下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 双执行器机构（滑块与摆锤）如何实现球形机器人在滚动与转向过程中的同步运动？
• RQ2 具有质心偏移与角动量效应的2-DOF球形机器人，其精确非线性动力学模型是什么？
• RQ3 解耦控制策略是否能有效稳定并跟踪欠驱动球形机器人中复杂耦合系统的轨迹？
• RQ4 科里奥利矩阵的反对称结构如何影响控制器稳定性与仿真精度？
• RQ5 所提出的模型与控制方案在多大程度上实现了仿真中的精确路径跟踪？

主要发现

• 欧拉-拉格朗日模型准确捕捉了Norma的非线性动力学，包括滑块运动与摆锤旋转之间的耦合效应。
• 控制器通过独立的PID回路成功稳定了滚动角速度θ̇与滑块位移δ。
• 路径跟踪误差随时间收敛至接近零，表明在仿真中实现了有效的轨迹跟随。
• N(q, q̇)矩阵的反对称结构确保了动力学模型的数值鲁棒性。
• 仿真结果表明，所提出的控制方案能够实现沿曲线与直线路径的平滑、精确且敏捷的运动。
• 通过多种测试场景下一致的动力学响应，验证了模型的准确性。