[论文解读] Design of Spatially Coupled LDPC Codes over GF(q) for Windowed Decoding

Lai Wei, David G. M. Mitchell+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2014

Error Correcting Code Techniques参考文献 27被引用 5

一句话总结

该论文提出了一套针对GF$(q)$上$q$-ary空间耦合LDPC码的设计规则，采用原型图和边扩展技术，实现接近容量的性能与低延迟窗口化译码（WD）。结果表明，结合${\mathbf{E}}_A$与${\mathbf{E}}_B$边扩展可在小的$q=2^m$和中等窗口大小$W$下实现接近容量的WD阈值，与洪水调度译码及二进制对应方案相比，译码复杂度降低了1至2个数量级，且在延迟约束下表现更优。

ABSTRACT

In this paper we consider the generalization of binary spatially coupled low-density parity-check (SC-LDPC) codes to finite fields GF$(q)$, $q\geq 2$, and develop design rules for $q$-ary SC-LDPC code ensembles based on their iterative belief propagation (BP) decoding thresholds, with particular emphasis on low-latency windowed decoding (WD). We consider transmission over both the binary erasure channel (BEC) and the binary-input additive white Gaussian noise channel (BIAWGNC) and present results for a variety of $(J,K)$-regular SC-LDPC code ensembles constructed over GF$(q)$ using protographs. Thresholds are calculated using protograph versions of $q$-ary density evolution (for the BEC) and $q$-ary extrinsic information transfer analysis (for the BIAWGNC). We show that WD of $q$-ary SC-LDPC codes provides significant threshold gains compared to corresponding (uncoupled) $q$-ary LDPC block code (LDPC-BC) ensembles when the window size $W$ is large enough and that these gains increase as the finite field size $q=2^m$ increases. Moreover, we demonstrate that the new design rules provide WD thresholds that are close to capacity, even when both $m$ and $W$ are relatively small (thereby reducing decoding complexity and latency). The analysis further shows that, compared to standard flooding-schedule decoding, WD of $q$-ary SC-LDPC code ensembles results in significant reductions in both decoding complexity and decoding latency, and that these reductions increase as $m$ increases. For applications with a near-threshold performance requirement and a constraint on decoding latency, we show that using $q$-ary SC-LDPC code ensembles, with moderate $q>2$, instead of their binary counterparts results in reduced decoding complexity.

研究动机与目标

• 开发适用于GF$(q)$上$q$-ary空间耦合LDPC码的设计规则，以实现低延迟、高性能的译码。
• 利用基于原型图的方法，分析$q$-ary SC-LDPC码集合在二元擦除信道（BEC）和加性白高斯噪声二元输入信道（BIAWGNC）上的迭代置信传播译码阈值。
• 证明$q$-ary SC-LDPC码的窗口化译码（WD）相比洪水调度译码（FSD）能显著降低译码复杂度与延迟。
• 表明在接近容量性能与延迟约束下，中等$q>2$的$q$-ary SC-LDPC码相比二进制码具有更优的性能-复杂度权衡。
• 识别最优的边扩展策略（$\mathbf{E}_A$与$\mathbf{E_}B$），以在小$q$和$W$下实现接近容量的阈值饱和。

提出的方法

• 使用表示GF$(q)$上变量节点与校验节点连接关系的基矩阵，基于原型图设计$q$-ary SC-LDPC码集合。
• 应用基于原型图的$q$-ary密度演化（用于BEC）和$q$-ary外信息转移（EXIT）分析（用于BIAWGNC），以计算迭代译码阈值。
• 采用大小为$W$的滑动窗口实现窗口化译码（WD），以相比全调度译码（FSD）降低延迟与复杂度。
• 引入两种边扩展类型${\mathbf{E}}_A$与${\mathbf{E}}_B$，在码构造中平衡译码阈值性能与复杂度。
• 使用归一化延迟与更新操作次数，比较不同$q=2^m$与$W$值下WD与FSD之间的译码复杂度。
• 通过与$q$-ary SC-LDPC码及其二进制码与分块码（LDPC-BC）对应方案的阈值比较，评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在小有限域大小$q=2^m$与中等窗口大小$W$下，使$q$-ary空间耦合LDPC码实现接近容量的译码阈值？
• RQ2 在译码复杂度与延迟方面，$q$-ary SC-LDPC码的窗口化译码（WD）与洪水调度译码（FSD）相比如何？
• RQ3 如何在${\mathbf{E}}_A$与${\mathbf{E}}_B$边扩展之间取得最优平衡，以实现低延迟、高性能的$q$-ary SC-LDPC码集合？
• RQ4 在延迟约束下，$q$-ary SC-LDPC码在译码复杂度方面相较于其二进制码与分块码对应方案的优越程度如何？
• RQ5 在BEC与BIAWGNC下，$q$-ary SC-LDPC码的WD阈值如何随$q$与$W$的增加而变化？

主要发现

• 当$q=2^m$且$W=2$时，$\mathcal{C}_1(3,6,m,3)$码集合在$m=2$时达到窗口化译码阈值$\epsilon^*_{\text{WD}} \approx 0.488$，距离最佳二进制WD阈值仅差0.1\%，距离信道容量仅差2.5\%。
• 当$m=2$、$m=3$与$m=4$时，$q$-ary SC-LDPC码的译码复杂度相比$m=1$（二进制）在相同延迟下降低了1至2个数量级，且在$m=2$或$m=3$时达到最小复杂度。
• 在$\epsilon=0.44$时，$m=2$的$q$-ary SC-LDPC码在所有延迟下均比$m=1$具有更低的译码复杂度，表明在接近容量性能要求下，其相对于二进制码具有持续优势。
• 在相同延迟下（$T_{\text{SC}} = T_{\text{BC}} = 4m$），$\mathcal{C}_1(3,6,m,3)$码在$W=2$时相比使用FSD的$\mathcal{B}(3,6,m)$码实现了显著更低的译码复杂度，即使在严格延迟约束下亦是如此。
• 采用混合边扩展（$\mathbf{E}_A$与$\mathbf{E}_B$）使$q$-ary SC-LDPC码在小$q$与$W$下实现接近容量的WD阈值，降低复杂度而不损失性能。
• 在$\epsilon=0.488$时，$m=1$需大量迭代才能成功译码，而$m=2$与$m=3$仅需极少操作即可成功译码，证实了更高$q$带来的复杂度优势。