[论文解读] Designing Adiabatic Quantum Optimization: A Case Study for the Traveling Salesman Problem

Bettina Heim, Ethan Brown+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 11

一句话总结

本文研究了用于旅行商问题（TSP）的绝热量子优化，表明标准模拟量子退火映射由于量子动力学不佳而遭受指数级减速。本文提出一种在门模型量子计算机上实现的数字量子退火方法，可高效实现不等式约束并优化动力学，将量子比特规模从 O(N⁴) 降低至 O(N²)，克服了模拟设备的关键局限。

ABSTRACT

With progress in quantum technology more sophisticated quantum annealing devices are becoming available. While they offer new possibilities for solving optimization problems, their true potential is still an open question. As the optimal design of adiabatic algorithms plays an important role in their assessment, we illustrate the aspects and challenges to consider when implementing optimization problems on quantum annealing hardware based on the example of the traveling salesman problem (TSP). We demonstrate that tunneling between local minima can be exponentially suppressed if the quantum dynamics are not carefully tailored to the problem. Furthermore we show that inequality constraints, in particular, present a major hurdle for the implementation on analog quantum annealers. We finally argue that programmable digital quantum annealers can overcome many of these obstacles and can - once large enough quantum computers exist - provide an interesting route to using quantum annealing on a large class of problems.

研究动机与目标

• 分析在模拟量子退火器上实现TSP绝热量子优化所面临的挑战。
• 识别标准映射中不良量子动力学如何导致在局部极小值之间隧穿时出现指数级减速。
• 证明不等式约束——特别是TSP中的排列约束——是模拟量子退火面临的主要障碍。
• 表明可通过高效约束编码和定制动力学，编程型数字量子退火能够克服这些障碍。
• 确立数字量子退火可实现量子比特规模的二次方改进，并实现更优的能量景观控制。

提出的方法

• 使用排列矩阵编码将TSP映射为伊辛自旋玻璃哈密顿量，其中自旋变量表示访问城市的时间。
• 添加惩罚项 Hc 以强制执行排列约束，确保每个城市和时间槽恰好被访问一次。
• 目标哈密顿量 Hp = Hl + ηHc 编码了旅行长度和约束违反情况，其中 η 的选择以利于有效解。
• 本文对比了模拟量子退火与一种通过量子门以离散步骤模拟时间演化的数字量子退火方法。
• 数字实现通过基于约束满足条件的相位旋转来减少量子比特开销，从 O(N³) 降低至 O(N²)。
• 提出将量子蒙特卡罗模拟用于数字QA，作为探索性能提升的类经典路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何标准绝热量子退火在TSP中因量子动力学而出现指数级减速？
• RQ2 不等式约束（如排列要求）如何影响在模拟量子退火器上求解TSP的可行性？
• RQ3 在门模型量子计算机上实现的数字量子退火能否克服模拟设备在约束执行和动力学方面的局限？
• RQ4 在TSP中，模拟与数字量子退火的量子比特和耦合器需求的标度行为如何？
• RQ5 量子动力学的选择如何影响绝热优化中隧穿效率和算法性能？

主要发现

• 使用横向场的标准模拟量子退火在TSP优化中因在局部极小值之间隧穿效率低下而出现指数级减速。
• 在伊辛模型中使用二次惩罚函数处理不等式约束会导致量子比特规模达到 O(N³)，对大N而言成本过高。
• 数字量子退火通过使用条件相位旋转而非惩罚项来实现约束，将量子比特规模从 O(N⁴) 降低至 O(N²)。
• 该数字方法实现了更高效、更灵活的量子动力学，包括2-opt移动，这是模拟设备无法实现的。
• 数字量子退火可实现更均衡的能量景观，提升退火性能并降低陷入次优状态的风险。
• 对数字QA的类经典QMC模拟可复现数字量子退火的优势，为性能基准测试提供有前景的路径。