[论文解读] Designing Perturbative Metamaterials from Discrete Models: From Veselago lenses to topological insulators

Kathryn H. Matlack, Marc Serra‐Garcia+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2016

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 34被引用 58

一句话总结

本文提出了‘微扰超材料’——一种由弱相互作用单元组成的机械系统——通过将离散模型中的元件（质量块与弹簧）直接映射到几何结构上，实现了对复杂波现象的系统性设计。该方法成功在二维机械系统中实现了韦泽拉透镜、零色散带以及拓扑绝缘体，且在声学、热学与光子学系统中具有广泛适用性。

ABSTRACT

Discrete models provide concise descriptions of complex physical phenomena, such as negative refraction, topological insulators, and Anderson localization. While there are multiple tools to obtain discrete models that demonstrate particular phenomena, it remains a challenge to find metamaterial designs that replicate the behavior of desired nontrivial discrete models. Here we solve this problem by introducing a new class of metamaterial, which we term 'perturbative metamaterial', consisting of weakly interacting unit cells. The weak interaction allows us to associate each element of the discrete model (individual masses and springs) to individual geometric features of the metamaterial, thereby enabling a systematic design process. We demonstrate our approach by designing 2D mechanical metamaterials that realize Veselago lenses, zero-dispersion bands, and topological insulators. While our selected examples are within the mechanical domain, the same design principle can be applied to acoustic, thermal, and photonic metamaterials composed of weakly interacting unit cells.

研究动机与目标

• 为解决设计能复现非平凡离散模型中复杂波行为的超材料的挑战。
• 克服将抽象离散模型与物理超材料结构相联系的困难。
• 通过利用单元之间的弱相互作用，建立超材料的系统性设计框架。
• 展示在机械系统中实现负折射与拓扑边缘态等奇异波现象的可行性。

提出的方法

• 基于弱相互作用单元，提出一类新型超材料，称为‘微扰超材料’。
• 将离散模型中的各个元件（质量块与弹簧）直接映射到物理超材料设计中的特定几何特征。
• 利用微扰理论确保弱耦合，从而保证分析上的可处理性与可预测的行为。
• 设计二维机械晶格，使几何结构强制实现离散模型所需的弹簧-质量网络。
• 通过数值模拟与能带结构及波传播的解析建模验证设计。
• 将该框架扩展至多种波现象，包括韦泽拉透镜效应、平坦带以及拓扑边缘态。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将复杂波现象的离散模型转化为物理超材料设计？
• RQ2 何种设计原则可实现在机械超材料中的韦泽拉透镜？
• RQ3 弱相互作用的单元如何保持非平凡离散模型的本质物理特性？
• RQ4 能否利用此微扰框架在机械系统中设计出拓扑绝缘体行为？
• RQ5 几何调制在实现零色散带等所需能带结构中起到何种作用？

主要发现

• 微扰超材料框架成功在二维机械晶格中实现了韦泽拉透镜效应，展示了负折射与亚波长聚焦。
• 通过设计的机械晶格实现了零色散带，从而实现了对强关联与局域化至关重要的平坦带行为。
• 在机械系统中实现了拓扑绝缘体行为，具有受保护的边缘模式，经能带结构与模态分析验证。
• 弱耦合区域确保了离散模型与物理超材料之间的高保真度，从而可准确预测波现象。
• 该设计方法可推广至由弱相互作用单元构成的声学、热学与光子学系统。