[论文解读] Designing vortices in pipe flow with topography-driven Langmuir circulation

Simen Å. Ellingsen, Andreas Holm Akselsen+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 68被引用 4

一句话总结

本研究提出了一种运动学机制——地形驱动的朗缪尔环流（CL1）——通过具有交叉正弦波图案的波状管壁，在层流管流中生成纵向涡旋。CL1机制在较小交叉角（ϕ ≈ 10°–20°）时最强，通过壁面诱导的斯托克斯型漂移将展向涡度转化为流向涡旋，使涡旋强度随雷诺数呈超线性增长。在较大角度（ϕ ≳45°）时，竞争的动态摩擦机制占主导，导致流动方向反转并削弱涡旋强度。

ABSTRACT

We present direct numerical simulation of a mechanism for creating longitudinal vortices in pipe flow, compared with a simple model theory. By furnishing the pipe wall with a pattern of crossing waves secondary flow in the form of spanwise vortex pairs is created. The mechanism `CL1' is kinematic and known from oceanography as a driver of Langmuir circulation. CL1 is strongest when the `wall wave' vectors make an accute angle with the axis, $\varphi=10^\circ$ - $20^\circ$ (a `contracted eggcarton'), changes sign near $45^\circ$ and is weak and opposite beyond this angle. A competing, dynamic mechanism driving secondary flow in the opposite sense is also observed created by the azimuthally varying friction. Whereas at smaller angles `CL1' prevails, the dynamic effect dominates when $\varphi\gtrsim 45^\circ$ reversing the flow. Curiously, circulation strength is a faster-than-linearly increasing function of Reynolds number for the contracted case. We explore an analogy with Prandtl's secondary motion of the second kind in turbulence. A transport equation for average streamwise vorticity is derived, and we analyse it for three different crossing angles, $\varphi=18.6^\circ, 45^\circ$ and $60^\circ$. Mean-vorticity production is organised in a ring-like structure with the two rings contributing to rotating flow in opposite senses. For the larger $\varphi$ the inner ring decides the main swirling motion, whereas for $\varphi=18.6^\circ$ outer-ring production dominates. For the larger angles the outer ring is mainly driven by advection of vorticity and the inner by deformation (stretching) whereas for $\varphi=18.6^\circ$ both contribute approximately equally to production in the outer ring.

研究动机与目标

• 研究通过具有交叉正弦波图案的波状壁面在管流中生成流向涡旋的机制。
• 分析受海洋朗缪尔环流启发的运动学CL1机制在驱动次级流中的作用。
• 比较CL1机制与由壁面地形引发的竞争性动态摩擦驱动机制。
• 探讨该流动与湍流中普朗特第二类次级运动之间的类比关系。
• 确定涡旋强度和方向如何依赖于交叉角ϕ和雷诺数。

提出的方法

• 对具有正弦波在角度ϕ处交叉的波状壁面的层流管流进行直接数值模拟（DNS）。
• 使用平均流向涡度ωz的输运方程分析涡度的生成、对流、形变及粘性扩散。
• 分析靠近壁面和核心区域的涡度源项，区分内环与外环结构。
• 在ϕ = 18.6°、45°和60°三个角度下，比较CL1驱动的涡度生成与摩擦引起的动态效应。
• 通过奥尔-索默菲尔德型特征值问题进行无粘初始增长分析，以模拟早期涡旋发展。
• 将稳态解与初始增长速率进行比较，以评估涡旋演化及从壁面的迁移行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在层流流动条件下，CL1机制如何在波状壁面管流中生成流向涡旋？
• RQ2 涡旋强度和方向如何依赖于壁面波的交叉角ϕ？
• RQ3 在不同ϕ值下，CL1机制与动态摩擦驱动机制在强度和符号上如何比较？
• RQ4 为何在ϕ = 18.6°时，涡旋强度随雷诺数的增长快于线性关系？
• RQ5 涡度输运结构——特别是内环与外环贡献——在多大程度上决定了主导的旋涡运动？

主要发现

• 当壁面波矢量方向在ϕ ≈ 10°–20°时，CL1机制可生成强而稳定的纵向涡旋，其强度在ϕ ≈ 18.6°时达到峰值。
• 在ϕ = 18.6°时，涡旋强度随雷诺数的增长快于线性关系，表明涡旋增长存在非平凡的增强效应。
• 当ϕ ≳45°时，动态摩擦机制占主导，导致旋涡运动方向与CL1机制相反。
• 在ϕ = 18.6°时，外环主导涡度生成；而在较大角度（45°和60°）时，内环控制主要的旋涡运动。
• 在ϕ = 18.6°时，外环中对流与形变对涡度生成的贡献大致相等；而在较大ϕ时，对流主导外环，形变主导内环。
• 由于对流与形变项之间的相互抵消，净涡度生成量比各项小两个数量级，且粘性扩散在净平衡中占主导地位。