[论文解读] Detailed Calculation of Primordial Black Hole Formation During First-Order Cosmological Phase Transitions

Michael J. Baker, Moritz Breitbach+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2021

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy被引用 22

一句话总结

本文对一阶宇宙相变过程中原初黑洞（PBH）的形成进行了详细的数值研究，其中具有大质量跃迁的粒子（χ）在前驱壁面推进时被反射，形成局域能量密度增强。关键结果表明，当能量增强区在自身引力作用下坍缩并满足史瓦西准则时，PBH在广泛参数范围内形成，特别是当质量增益较大（mχ^∞ ≳ 10Tₙ）和初始气泡半径较大（r₀^w ≳ 1.5rₕ⁰）时。

ABSTRACT

Primordial black holes could potentially form during a first-order cosmological phase transition due to a build-up of particles which are predominantly reflected from the advancing bubble walls. After discussing the general mechanism, we examine the criteria that need to be satisfied for a black hole to form. We then set out the Boltzmann equation that describes the evolution of the relevant phase space distribution function, carefully describing our treatment of the Liouville operator and the collision term. Assuming a spherical false vacuum pocket of sufficient size and a constant wall velocity, we find that black holes can form in a range of different scenarios.

研究动机与目标

• 开发一个全面的数值框架，用于模拟一阶宇宙相变期间原初黑洞（PBH）的形成。
• 研究由反射粒子产生的粒子能量增强区在何种条件下可坍缩成PBH，重点关注史瓦西准则与金斯不稳定性准则。
• 通过简化相空间处理和碰撞项，利用玻尔兹曼方程验证该机制，使数值模拟具有可处理性。
• 确定参数空间（特别是壁面速度、质量增益和初始气泡尺寸）中PBH形成的可行性。
• 证明只要壁面的相对论性洛伦兹因子低于 mχ^∞/Tₙ，PBH形成对壁面速度和厚度的变化具有鲁棒性。

提出的方法

• 为χ粒子的相空间分布函数 f(x,p,t) 建立玻尔兹曼方程，引入刘维尔算子以描述体相和近壁区域的自由传播。
• 通过球对称性约化，消除两个空间维度和一个动量维度，将刘维尔算子简化为1+1维问题。
• 通过逆衰变（χχ̄ ↔ φ）、湮灭（χχ̄ ↔ φφ）以及χ散射引起的动量重分布来建模碰撞项，其中主要贡献来自逆衰变和湮灭。
• 使用特征线法数值求解玻尔兹曼方程，该方法可追踪粒子轨迹，从而直观可视化反射与累积过程。
• 通过能量和粒子数守恒的一致性检验来验证数值解的可靠性。
• 假设宇宙处于辐射主导状态，壁面速度和厚度恒定，假真空区域呈球对称，并假设χ与标准模型热浴保持热接触。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，由反射χ粒子产生的能量增强区会坍缩成原初黑洞？
• RQ2 在此情景中，史瓦西准则与金斯不稳定性准则在预测PBH形成方面有何比较？
• RQ3 壁面速度和厚度在决定粒子反射效率与能量累积中的作用是什么？
• RQ4 χ粒子的约旦耦合强度和质量增益如何影响PBH的形成？
• RQ5 PBH形成在多大程度上独立于壁面轮廓？该机制在不同假设下是否具有鲁棒性？

主要发现

• PBH形成主要由史瓦西准则决定：当能量增强区的半径小于其史瓦西半径时，坍缩不可避免。
• 该机制在广泛参数范围内产生PBH，特别是当最终χ质量超过10Tₙ且初始气泡半径大于相变时哈勃半径的1.5倍时。
• 数值模拟证实，由于粒子反射，能量增强区在收缩气泡内部累积，峰值能量密度超过黑洞形成的临界阈值。
• 史瓦西准则比金斯不稳定性准则更具限制性和预测力，后者很少导致更早坍缩，因此相关性较低。
• 只要壁面的洛伦兹因子 γ < mχ^∞ / Tₙ，黑洞形成对壁面速度和厚度的变化不敏感，表明对动力学假设具有鲁棒性。
• 特征线法成功捕捉了粒子轨迹与反射动力学，实现了相空间演化的精确模拟，而无需全6维分辨率。