[论文解读] Detecting multiple change-points in general causal time series using penalized quasi-likelihood

Jean‐Marc Bardet, William Kengne+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2010

Statistical Methods and Inference参考文献 24被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种惩罚似然方法，用于检测广义因果时间序列中的多个变点，包括AR(∞)、ARCH(∞)和TARCH(∞)模型。在Lipschitz条件及矩阶r ≥ 2下，估计量是一致的；当r ≥ 4时，其收敛速度与独立同分布设置下的速度相同，显著优于现有方法在这些模型中的表现。

ABSTRACT

This paper is devoted to the off-line multiple change-point detection in a semiparametric framework. The time series is supposed to belong to a large class of models including AR($\\infty$), ARCH($\\infty$), TARCH($\\infty$),... models where the coefficients change at each instant of breaks. The different unknown parameters (number of changes, change dates and parameters of successive models) are estimated using a penalized contrast built on conditional quasi-likelihood. Under Lipshitzian conditions on the model, the consistency of the estimator is proved when the moment order $r$ of the process satisfies $r\\geq 2$. If $r\\geq 4$, the same convergence rates for the estimators than in the case of independent random variables are obtained. The particular cases of AR($\\infty$), ARCH($\\infty$) and TARCH($\\infty$) show that our method notably improves the existing results.

研究动机与目标

• 开发一种适用于广泛因果时间序列模型类的、一致的离线多变点检测方法。
• 将变点检测方法扩展至非独立同分布及依赖性时间序列，包括AR(∞)、ARCH(∞)和TARCH(∞)等无限阶模型。
• 在最小矩条件与正则性条件下，建立变点数量、其位置及模型参数估计量的一致性与最优收敛速度的理论结果。
• 通过在矩阶r ≥ 4时实现与独立同分布设置下相同的收敛速度，改进现有方法。

提出的方法

• 基于条件似然的惩罚对比函数，用于估计变点、模型参数及变点数量。
• 采用拟最大似然估计（QMLE）在非高斯创新误差下近似似然函数，利用其在GARCH型模型中的渐近性质。
• 对模型函数M和f施加Lipschitz条件，以确保估计量的正则性与稳定性。
• 采用惩罚似然准则以平衡模型拟合度与模型复杂度，避免多变点检测中的过拟合。
• 利用泰勒展开与鞅型论证分析估计量在真实变点附近的渐近行为。
• 通过分析真实模型参数下的得分函数与费雪信息矩阵，建立参数估计量的一致性与渐近正态性。

实验结果

研究问题

• RQ1 惩罚似然方法能否在具有无限阶依赖性的广义因果时间序列类中一致估计多个变点？
• RQ2 在矩阶r ≥ 2与r ≥ 4条件下，估计变点与模型参数的收敛速度如何？
• RQ3 当矩阶r ≥ 4时，该方法是否能达到与独立同分布设置下相同的收敛速度？
• RQ4 与现有方法相比，该方法在AR(∞)、ARCH(∞)和TARCH(∞)等具体模型中的表现如何？
• RQ5 在何种正则性与矩条件下，惩罚似然估计量是一致且渐近正态的？

主要发现

• 在Lipschitz条件与矩阶r ≥ 2下，惩罚似然估计量对变点数量、其位置及模型参数均具有一致性。
• 当矩阶满足r ≥ 4时，估计量的收敛速度与独立同分布抽样下的结果一致，达到最优效率。
• 对于AR(∞)、ARCH(∞)和TARCH(∞)模型，该方法在理论与实际性能上均优于现有变点检测技术。
• 参数估计量的渐近分布为正态分布，其方差-协方差矩阵涉及费雪信息矩阵的逆与长期方差，该结论通过中心极限定理论证得到支持。
• 估计变点与真实变点位置之差以概率趋于零的速度为oP(log n)，确保了准确的定位能力。
• 该方法无需段内平稳性或段间独立性假设，因此适用于更现实的时间序列模型。