[论文解读] Detecting quantum correlations by means of local noncommutativity

Yu Guo, Jinchuan Hou|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用 5

一句话总结

本文引入了一类新型可分态——超强正定转置（SSPPT）态，其特征为局部对易性，将此类态与零测量诱导非局域性（MiN）及零几何量子失谐（GMQD）相联系。研究证明：零MiN蕴含零GMQD，零GMQD标志SSPPT态，而SSPPT态保证可分性——尽管反向包含关系不成立——从而为有限与无限维系统中量子关联的检测提供统一框架。

ABSTRACT

Quantum correlation is a key to our understanding of quantum physics. In particular, it is essential for the powerful applications to quantum information and quantum computation. There exist quantum correlations beyond entanglement, such as quantum discord (QD) and measurement-induced nonlocality (MiN) [Phys. Rev. Lett. extbf{106}, 120401(2011)]. In [Phys. Rev. A extbf{77}, 022113(2008)], a subclass of PPT states so-called strong positive partial transposition (SPPT) states was introduced and it was conjectured there that SPPT states are separable. However, it was illustrated with examples in [Phys. Rev. A extbf{81}, 064101(2010)] that this conjecture is not true. Viewing the original SPPT as SPPT up to part B, in the present paper, we define SPPT state up to part A and B respectively and present a separable class of SPPT states, that is the super SPPT (SSPPT) states, in terms of local commutativity. In addition, classical-quantum (CQ) states and nullity of MiN are characterized via local commutativity. Based on CQ states, the geometric measure of quantum discord (GMQD) for infinite-dimensional case is proposed. Consequently, we highlight the relation among MiN, QD(GMQD), SSPPT and separability through a unified approach for both finite- and infinite-dimensional systems: zero MiN implies zero QD(GMQD), zero QD(GMQD) signals SSPPT and SSPPT guarantees separability, but the converses are not valid.

研究动机与目标

• 为解决超越纠缠的量子关联检测挑战，特别是量子失谐与测量诱导非局域性。
• 通过引入改进类——超SPPT（SSPPT）态，解决SPPT态始终可分的长期猜想。
• 利用有限与无限维量子系统中的局部对易性，统一表征零MiN、零GMQD与可分性。
• 基于经典-量子（CQ）态结构，为无限维系统提供几何量子失谐（GMQD）度量。
• 厘清代数关联类的层级关系及其对量子信息任务的启示。

提出的方法

• 通过局部对易性分别在子系统A与B上定义SSPPT态，扩展原始SPPT概念。
• 利用局部密度矩阵的谱分解，识别保持态不变性的局部冯诺依曼测量。
• 通过CQ态结构，将几何量子失谐（GMQD）度量推广至无限维系统。
• 利用迹范数逼近与谱性质，建立量子关联类之间的包含链。
• 利用正半定矩阵的Cholesky分解定义SPPT态，并推导可分性条件。
• 通过局部测量诱导的改变分析MiN与QD，证明在对易性约束下，零MiN蕴含零GMQD。

实验结果

研究问题

• RQ1 SPPT态始终可分的猜想是否可被反驳或修正？若可，其条件为何？
• RQ2 如何利用局部对易性定义一类新的可分态（SSPPT），以检测纠缠之外的量子失谐？
• RQ3 在有限与无限维系统中，零测量诱导非局域性（MiN）与零几何量子失谐（GMQD）之间关系为何？
• RQ4 几何量子失谐（GMQD）如何推广至无限维系统？其操作意义为何？
• RQ5 在局部对易性与迹范数结构下，量子关联类的精确层级关系——产品态、CQ态、SSPPT态、可分态、PPT态——为何？

主要发现

• SSPPT态是可数可分的，基于局部对易性提供可分性的新充分条件。
• 零测量诱导非局域性（MiN）蕴含零几何量子失谐（GMQD），建立两者之间直接联系。
• 零GMQD标志SSPPT态，而SSPPT态保证可分性，形成有限与无限维系统中统一的检测框架。
• 具有零MiN或零GMQD的态集合为零测度集，表明MiN在量子系统中普遍存在。
• 经典-量子（CQ）与量子-经典（QC）态在各自子系统上为SSPPT态，且当局部约化密度矩阵非简并时，其MiN为零。
• 有限与无限维系统中的包含链表明，较弱的量子关联对应更强的局部对易性，暗示对易性与可分性之间存在深层结构关联。