[论文解读] Detecting the flavor content of the vacuum using the Dirac operator spectrum

Jian Liang, Andrei Alexandru+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2021

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文利用2+1味域墙费米子组态上重叠狄拉克算符谱，精确测定量子色动力学中的手征凝聚和夸克质量。通过将谱密度拟合至NLO手征微扰理论，解析了真空的味内容，得到在$\bar{\textrm{MS}}$方案下2 GeV能量尺度处的$\Sigma = (260.3(0.7)(1.3)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$和$\Sigma_0 = (232.6(0.9)(1.2)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$，轻夸克与奇异夸克质量的不确定性约为20%。

ABSTRACT

We compute the overlap Dirac spectrum on three gauge ensembles generated using $2+1$-flavor domain wall fermions. The three ensembles have different lattice spacings and two of them have quark masses tuned to the physical point. The spectral density is determined up to $λ\sim$100 MeV with subpercentage statistical uncertainty. We find that the density is close to a constant below $λ\sim$ 20 MeV as predicted by chiral perturbative theory ($χ$PT), and then increases linearly due to the strange quark mass. By fitting to the next-to-leading order $χ$PT form and using the non-perturbative RI/MOM renormalization, the $ m SU(2)$ (keeping the strange quark mass at the physical point) and $ m SU(3)$ chiral condensates at $\overline{ extrm{MS}}$ 2 GeV are determined to be $Σ=(265.4(0.5)(4.2)\ extrm{MeV})^3$ and $Σ_0=(234.3(0.5)(25.8)\ extrm{MeV})^3$, respectively. The pion decay constants are also determined to be $F=84.1(1.9)(8.0)$ and $F_0=58.6(0.5)(10.0)$ MeV. The systematic errors are carefully estimated including the effects of fitting ranges and the uncertainty of low-energy constant $L_6$. We also show that one can resolve the sea flavor content of the sea quarks and constrain their masses with {$\sim10\%-20\%$} statistical uncertainties using the Dirac spectral density.

研究动机与目标

• 使用狄拉克谱确定$N_f=2$和$N_f=3$手征极限下的手征凝聚和夸克质量。
• 通过分析重叠狄拉克算符的谱密度，解析QCD真空的味内容。
• 通过将谱密度拟合至NLO手征微扰理论，以约20%的不确定性提取轻夸克与奇异夸克质量。
• 在物理质量组态上，实现谱密度在$\lambda \sim 100\ \textrm{MeV}$范围内的亚百分级统计不确定性。
• 比较不同重定域方案下的结果，并评估高阶修正带来的系统性不确定性。

提出的方法

• 在三种不同格点间距和物理夸克质量的2+1味域墙费米子组态上计算重叠狄拉克谱。
• 采用非微扰RI/MOM方案将手征凝聚重定域至2 GeV处的$\bar{\textrm{MS}}$方案。
• 采用NLO部分退禁手征微扰理论建模谱密度$\rho(\lambda)$作为夸克质量的函数。
• 将测量得到的谱密度拟合至NLO $\chi$PT形式，以提取$\Sigma$、$\Sigma_0$、$F_0$、$m_l$和$m_s$。
• 执行连续极限外推，并考虑统计误差、重定域误差和格点间距误差。
• 使用随机特征值求解技术高精度计算狄拉克算符的低能级本征值。

实验结果

研究问题

• RQ1 重叠狄拉克算符的谱密度能否在2+1味QCD中解析QCD真空的味内容？
• RQ2 奇异夸克质量在$\lambda \in (20, 100)$ MeV范围内在多大程度上影响谱密度$\rho(\lambda)$？
• RQ3 能否以亚百分级的统计不确定性从$\rho(\lambda)$中提取$N_f=2$和$N_f=3$手征极限下的手征凝聚？
• RQ4 利用NLO $\chi$PT，从狄拉克谱中能多准确地确定轻夸克与奇异夸克质量？
• RQ5 高阶修正（NNLO）对从$\rho(\lambda)$中确定轻夸克质量有何影响？

主要发现

• 在$\lambda \leq 20$ MeV以下，谱密度近似为常数，较两味手征极限高出约10%，与NLO $\chi$PT一致。
• 在$\lambda \sim 20$ MeV以上，谱密度随奇异夸克质量的有限值呈线性增加，证实其对真空结构的影响。
• $N_f=2$手征极限下的手征凝聚确定为$\Sigma = (260.3(0.7)(1.3)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$（在$\overline{\textrm{MS}}$ 2 GeV下），总不确定性约1.0%。
• $N_f=3$手征极限下的手征凝聚为$\Sigma_0 = (232.6(0.9)(1.2)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$，总不确定性相似。
• 比值$\Sigma / \Sigma_0 = 1.40(2)(2)$显著大于1，反映了奇异夸克质量在$N_f=3$极限下的影响。
• 轻夸克质量提取为$m_l = 2.95(1)(4)(5)(1)$ MeV，比FLAG平均值低约12%，可能由于拟合中缺失NNLO效应。