[论文解读] Detection of gravitational waves from inspiraling compact binaries using non-restricted post-Newtonian approximations

A. M. Sintes, A. Vecchio|ArXiv.org|May 16, 2000

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 3

一句话总结

本文研究了在致密双星旋近的引力波模板中引入后牛顿（PN）修正项对振幅的影响，超越了仅在相位中包含PN修正的标准受限PN近似。结果表明，引入0.5PN振幅修正可使信噪比（SNR）为10时的质量参数估计误差降低约2倍，减少参数之间的相关性，并引入关于源倾斜角和偏振态的可测量信息，尽管对检测性能的信噪比影响仍可忽略不计。

ABSTRACT

The set up of matched filters for the detection of gravitational waves from in-spiraling compact binaries is usually carried out using the restricted post-Newtonian approximation: the filter phase is modelled including post-Newtonian corrections, whereas the amplitude is retained at the Newtonian order. Here we investigate the effects of the introduction of post-Newtonian corrections also to the amplitude and we discuss some of the implications for signal detection and parameter estimation.

研究动机与目标

• 评估在致密双星旋近的引力波模板中引入后牛顿修正项对振幅的影响。
• 评估超越受限PN近似的振幅修正是否会影响检测性能和参数估计的准确性。
• 研究0.5PN振幅修正中的信息含量，特别是关于源倾斜角和偏振态的信息。
• 量化使用非受限PN波形时参数估计误差和相关性的改善程度。

提出的方法

• 作者推导出一种非受限后牛顿波形模型，该模型在保留2PN相位演化的同时，引入了0.5PN振幅修正。
• 他们使用相位稳定近似计算完整波形的傅里叶变换，得到一个包含依赖于倾斜角和对称质量比的复包络因子Λ的信号模型。
• 通过匹配度量和拟合因子，将信号与模板库进行互相关，以评估检测性能。
• 利用费雪信息矩阵进行参数估计，比较在相同信噪比条件下受限PN与非受限PN波形的表现。
• 通过拟合因子和受限PN平面上的匹配度，评估真实信号与模板之间的匹配程度。
• 计算参数之间的相关系数，以评估非受限情况下退化程度的降低。

实验结果

研究问题

• RQ1 在致密双星旋近的引力波模板中引入0.5PN振幅修正是否显著影响检测性能？
• RQ2 与受限PN近似相比，振幅修正在多大程度上提高了质量与源参数估计的准确性？
• RQ3 由振幅修正引入的新参数（特别是$ F_{\times}/F_{+} $和$ \cos\iota $）如何影响参数退化和测量误差？
• RQ4 使用非受限PN波形时，拟合因子和匹配度的定量改善程度如何？
• RQ5 当引入振幅修正后，参数之间的相关系数发生了怎样的变化？

主要发现

• 当引入0.5PN振幅修正后，真实信号与模板之间的拟合因子显著提高，尤其在高倾斜角和低对称质量比条件下。
• 在SNR = 10时，与受限PN情形相比，使用非受限PN波形可使啁啾质量估计误差降低约2倍。
• $ \cos\iota $的测量误差降低至0.4291，$ F_{\times}/F_{+} $的测量误差降低至0.9435，表明对偏振态和倾斜角的信息可被有效测量。
• 在非受限情形下，参数之间的相关系数降低，特别是振幅与其他参数之间的相关性，这些在受限近似中原本是不相关的。
• 在非受限情形下，振幅与其他参数相关，但整体相关性结构比受限PN框架下的退化程度更低。
• 信号与模板之间的匹配度可较好地由拟合因子与受限PN平面内匹配度的乘积近似，验证了该分解方法在性能估计中的有效性。