[论文解读] Detection of multiple structural breaks in multivariate time series

Philip Preuß, Ruprecht Puchstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 28被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种非参数、频域方法，用于在不依赖参数假设或二元分割的情况下，检测多变量时间序列自协方差结构中的多个结构突变。该方法通过比较不同区段的谱分布来实现，能够一致地检测出突变位置及其受影响的分量，且在模拟实验和金融数据应用中，随着样本量增加，其统计功效和准确性均优于现有非参数方法。

ABSTRACT

We propose a new nonparametric procedure for the detection and estimation of multiple structural breaks in the autocovariance function of a multivariate (second- order) piecewise stationary process, which also identifies the components of the series where the breaks occur. The new method is based on a comparison of the estimated spectral distribution on different segments of the observed time series and consists of three steps: it starts with a consistent test, which allows to prove the existence of structural breaks at a controlled type I error. Secondly, it estimates sets containing possible break points and finally these sets are reduced to identify the relevant structural breaks and corresponding components which are responsible for the changes in the autocovariance structure. In contrast to all other methods which have been proposed in the literature, our approach does not make any parametric assumptions, is not especially designed for detecting one single change point and addresses the problem of multiple structural breaks in the autocovariance function directly with no use of the binary segmentation algorithm. We prove that the new procedure detects all components and the corresponding locations where structural breaks occur with probability converging to one as the sample size increases and provide data-driven rules for the selection of all regularization parameters. The results are illustrated by analyzing financial returns, and in a simulation study it is demonstrated that the new procedure outperforms the currently available nonparametric methods for detecting breaks in the dependency structure of multivariate time series.

研究动机与目标

• 开发一种非参数方法，用于在不施加参数假设的前提下，检测多变量时间序列自协方量函数中的多个结构突变。
• 不仅识别结构突变的位置，还确定时间序列中发生改变的具体分量。
• 提供一种一致的、数据驱动的程序，避免使用二元分割，并可直接应用于多个突变的检测。
• 提供一种统一的解决方案，回答四个关键问题：突变是否存在、数量多少、位置在哪，以及变化是否具有分量特异性。
• 通过提升检测依赖结构变化的统计功效和准确性，超越现有非参数方法。

提出的方法

• 该方法在频域中运行，通过比较总样本大小为 T 的连续长度为 N 的块之间的经验谱分布来实现。
• 首先使用基于自助法的稳健检验，在控制第一类错误率的前提下确认结构突变的存在性。
• 通过非参数谱比较程序估计一组候选突变点。
• 随后通过谱密度差异的阈值处理程序，对候选集合进行精炼，以识别真实的结构突变及其关联分量。
• 采用数据驱动规则选择正则化参数，包括块大小 N 和检测临界阈值。
• 利用经验过程和非参数谱估计，检测完整的自协方差结构变化，而无需假设参数模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 多变量时间序列在其自协方差函数中是否表现出多个结构突变？
• RQ2 如果是，存在多少个结构突变，其在时间序列中的位置在哪里？
• RQ3 这些结构突变发生在多变量过程的哪些分量中？
• RQ4 非参数方法能否在不依赖参数模型或二元分割的前提下检测到此类突变？
• RQ5 与现有非参数方法相比，所提出方法在检测依赖结构变化方面的统计功效和准确性如何？

主要发现

• 随着样本量增加，所提方法检测出所有真实结构突变及其关联分量的概率收敛于 1。
• 在模拟实验中，该方法在存在多个突变的模型中，显著优于 Aue 等人（2009）提出的 CUSUM 检验的统计功效，尤其在小样本中表现更优。
• 对于单个突变的模型，该方法在小样本中表现与 Aue 等人（2009）相当或略优，在大样本中表现相当。
• 尽管该方法并非专门针对切换方差模型设计，但在此类模型中仍保持较高的统计功效。
• 在对五只美国行业ETF（2010–2012年）的分析中，检验在 p 值为零时拒绝了无结构突变的原假设，检测到四个显著突变点，分别为 2010 年 4 月 29 日、2010 年 8 月 3 日、2011 年 8 月 3 日和 2011 年 12 月 1 日。
• 在 2011 年 8 月 3 日的突变点，谱密度矩阵的所有分量均显示出显著变化；在其他突变点，仅部分分量受到影响。