[论文解读] Determination of Chain Strength induced by Embedding in D-Wave Quantum Annealer

Hunpyo Lee|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2022

Laser-Matter Interactions and Applications被引用 4

一句话总结

本研究通过分析有序与无序伊辛模型中的能隙和基态观测概率，提出了一种系统性方法，以确定D-Wave量子退火器中最佳自旋链强度 $J_c$。利用精确对角化和模拟退火，研究发现：对于有序系统，$J_c \approx 0.25\Delta_c/\Delta_s$；对于完全无序系统，$J_c \approx 2.1E_g$，且在更高无序度下敏感性增强。

ABSTRACT

The D-wave quantum annealer requires embedding with ferromagnetic (FM) chains connected by several qubits, because it cannot capture exact long-range coupling between qubits, and retains the specific architecture that depends on the hardware type. Therefore, determination of the chain strength $J_c$ required to sustain FM order of qubits in the chains is crucial for the accuracy of quantum annealing. In this study, we devise combinatorial optimization problems with ordered and disordered qubits for various embeddings to predict appropriate $J_c$ values. We analyze the energy interval $Δ_s$ and $Δ_c$ between ground and first excited states in the combinatorial optimization problems without and with chains respectively, using the exact approach. We also measure the probability $p$ that the exact ground energy per site $E_g$ is observed in many simulated annealing shots. We demonstrate that the determination of $J_c$ is increasingly sensitive with growing disorder of qubits in the combinatorial optimization problems. In addition, the values of appropriate $J_c$, where the values of $p$ are at a maximum, increase with decreasing $Δ_s$. Finally, the appropriate value of $J_c$ is shown to be observed at approximately $Δ_c/Δ_s=0.25$ and $2.1 E_g$ in the ordered and disordered qubits, respectively.

研究动机与目标

• 确定D-Wave量子退火器中最佳链强度 $J_c$，以防止量子退火过程中自旋链断裂和聚类。
• 研究 $J_c$ 的敏感性如何随组合优化问题中系统无序度和能隙结构的变化而变化。
• 建立有序与无序自旋配置下 $J_c$、无链时的能隙 $\Delta_s$ 与有链时的能隙 $\Delta_c$ 之间的定量关系。
• 通过模拟退火验证最优 $J_c$ 值，并将其与实际D-Wave硬件行为结果进行比较。

提出的方法

• 构建具有近邻 ($J_1$) 和对角 ($J_2$) 相互作用的二维 $L \times L$ 方形伊辛模型，以模拟组合优化问题。
• 通过在 $z$-方向形成铁磁（FM）链，将这些问题嵌入三维架构中，使用 $J_c$ 强制实现自旋聚类。
• 计算 $4 \times 4$ 系统中九个自旋位于链上的精确能谱，以确定 $J_c^*$（链断裂）和 $J_c^{**}$（链聚类）的阈值。
• 通过2000次模拟退火运行，测量不同 $J_c$ 值下每自旋基态能量 $E_g$ 的观测概率 $p$。
• 系统性地改变 $J_2/J_1$ 以调节基态与第一激发态之间的能隙 $\Delta_s$，并分析其对 $J_c$ 优化的影响。
• 引入无序参数 $x$ 以控制对角键中 $J_2 = 0.25$ 与 $1 - J_2$ 的比例，从而实现对无序自旋配置的研究。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有序与无序伊辛模型中，量子退火过程中使真实基态能量 $E_g$ 观测概率 $p$ 最大的最优 $J_c$ 值是多少？
• RQ2 随着系统无序度增加和 $\Delta_s$ 减小，$J_c$ 对参数变化的敏感性如何变化？
• RQ3 在有序与无序系统中，$J_c$、$\Delta_c$（有链时的能隙）与 $\Delta_s$（无链时的能隙）之间存在何种定量关系？
• RQ4 模拟退火结果与实际D-Wave硬件行为相比如何，特别是在链断裂和基态观测方面？

主要发现

• 对于有序系统，当 $\Delta_c / \Delta_s = 0.25$ 时，$J_c$ 取得最优值，此时观测到 $E_g$ 的概率 $p$ 最大。
• 对于 $\Delta_s \approx 0$ 的完全无序系统，最优 $J_c$ 约为 $2.1E_g$，其中 $E_g$ 为每自旋的基态能量。
• $J_c$ 对参数变化的敏感性在系统无序度增加时显著上升，尤其是在 $\Delta_s \approx 0$ 时。
• 随着 $J_2/J_1$ 增加，观测到 $E_g$ 的概率 $p$ 下降，但在所有测试的 $J_2/J_1$ 值下，$J_c/J_1 = 2.0$ 时 $p$ 值最高。
• 在2000次模拟退火运行中，成功观测到基态的次数 $N$ 在 $x = 0.2$ 时于 $J_c/J_1 = 2.1$ 时最高，$x = 0.4$ 时于 $J_c/J_1 = 2.3$ 时最高，$x = 0.5$ 时于 $J_c/J_1 = 2.4$ 时最高，表明最优 $J_c$ 随无序度增加而上升。
• 尽管实际D-Wave系统中存在硬件引起的链断裂，但 $p$ 与 $J_c$ 的整体趋势与模拟退火结果定性一致。