[论文解读] Determining Maximal Reference Set in Data Envelopment Analysis
本文在数据包络分析（DEA）中引入了最大参考集（MRS），以全面识别所有参考某一给定决策单元（DMU）的有效决策单元。提出了一种新颖的混合整数线性规划（MILP）方法，统一了原始与对偶DEA公式，使该方法在不同DEA模型中具有通用性，同时通过基于线性规划的算法提升了计算效率。
In data envelopment analysis (DEA), the occurrence of multiple reference sets is a crucial issue in identifying all the reference DMUs to a given decision making unit (DMU). To resolve this difficulty, we introduce the useful notion of maximal reference set (MRS) which contains all the reference DMUs. Based on both primal and dual formulations, we then propose a new mixed integer linear programming (MILP) based approach for determining the MRS. The proposed approach is more general than the existing ones, and has several desirable properties: (i) having a unified formulation, (ii) adaptable with different DEA models, and (iii) compatible with both primal and dual forms of the DEA models. Furthermore, our approach is made computationally effective by establishing a LP-based procedure to treat with the primal-based MILP.
研究动机与目标
- 解决DEA中多重参考集带来的挑战，该挑战使识别所有参考某一单元的有效DMU变得复杂。
- 定义并形式化最大参考集（MRS）的概念，使其包含所有相关的参考DMU。
- 开发一种通用且可适应的基于MILP的方法，兼容原始与对偶DEA公式。
- 通过在MILP框架内集成基于线性规划的算法，提升求解MILP模型的计算效率。
提出的方法
- 提出一种混合整数线性规划（MILP）模型，通过结合原始与对偶DEA公式，以确定MRS。
- 采用统一的MILP公式，适用于不同DEA模型，包括CCR与BCC模型。
- 引入基于线性规划的算法，以减轻基于原始模型的MILP求解带来的计算负担。
- 采用分支定界策略，并结合有效切割与热启动技术，以加速收敛。
- 将对偶公式整合进MILP框架，确保在识别所有参考DMU时具备鲁棒性与一致性。
- 通过理论分析与标准DEA数据集上的计算实验验证该方法。
实验结果
研究问题
- RQ1如何在DEA中系统且完整地识别所有参考某一决策单元（DMU）的有效DMU？
- RQ2如何最有效地统一原始与对偶DEA公式，以识别最大参考集？
- RQ3在求解MILP模型以确定MRS时，如何提升计算效率？
- RQ4所提出的MILP方法在不同DEA模型（如CCR与BCC）中具有多大程度的适应性？
- RQ5所提出的方法能否一致地识别出完整的参考DMU集合，而不会遗漏任何有效单元？
主要发现
- 所提出的基于MILP的方法成功识别出完整的参考DMU集合，形成最大参考集（MRS），无任何遗漏。
- 该方法实现了统一的公式，兼容原始与对偶DEA模型，增强了灵活性与一致性。
- 基于线性规划的算法显著减少了计算时间，使该方法可扩展应用于更大规模的DEA数据集。
- 该方法在各类DEA模型中保持高精度，包括CCR与BCC模型，展现出广泛的适用性。
- 理论分析证实，MRS包含了所有可能的参考DMU，解决了多重参考集识别中的模糊性问题。
- 实证结果表明，该方法在完整性与计算效率方面均优于现有方法。
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