[论文解读] Determining Structurally Identifiable Parameter Combinations Using Subset Profiling

Marisa C. Eisenberg, Michael A. L. Hayashi|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2013

Control Systems and Identification参考文献 30被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种数值方法，结合基于Fisher信息矩阵（FIM）的子集选择与轮廓似然法，以识别非线性常微分方程（ODE）模型中的结构可辨识参数组合。通过使用秩选择的参数子集对轮廓似然进行预处理，该方法能高效揭示不可辨识参数之间的函数关系，从而实现模型重参数化，并在药代动力学、细胞生物学和生理学模型中提升可辨识性。

ABSTRACT

Identifiability is a necessary condition for successful parameter estimation of dynamic system models. A major component of identifiability analysis is determining the identifiable parameter combinations, the functional forms for the dependencies between unidentifiable parameters. Identifiable combinations can help in model reparameterization and also in determining which parameters may be experimentally measured to recover model identifiability. Several numerical approaches to determining identifiability of differential equation models have been developed, however the question of determining identifiable combinations remains incompletely addressed. In this paper, we present a new approach which uses parameter subset selection methods based on the Fisher Information Matrix, together with the profile likelihood, to effectively estimate identifiable combinations. We demonstrate this approach on several example models in pharmacokinetics, cellular biology, and physiology.

研究动机与目标

• 填补在非线性ODE模型中确定可辨识参数组合的数值方法空白，特别是在解析方法计算不可行的情况下。
• 通过整合轮廓似然与FIM方法，克服现有方法在检测不可辨识参数间函数依赖关系方面的局限性。
• 提供一种计算上可行、通用的数值方法，适用于广泛的动力系统模型，且无需预先知晓参数组合。
• 通过揭示参数依赖关系的可辨识函数形式，实现模型重参数化与实验设计指导。
• 将数值可辨识性分析的应用范围扩展至复杂模型，超越简单或线性结构。

提出的方法

• 利用Fisher信息矩阵（FIM）对参数子集进行秩搜索，识别出后续轮廓似然分析中信息含量高的子集。
• 选择接近满秩的参数子集，以减少多余自由度，提升轮廓似然结果的稳定性和可解释性。
• 对每个选定的子集应用轮廓似然方法，以探索不可辨识参数之间的函数关系。
• 通过拟合有理函数到成对轮廓图，估计可辨识组合的显式函数形式，如比值或线性组合。
• 利用所得函数形式对模型进行重参数化，或计算组合的基于FIM的方差，以提升估计精度。
• 利用子集选择与轮廓计算的可并行性，提升大规模模型的可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种数值方法，系统识别在解析方法不可行的非线性ODE模型中结构可辨识的参数组合？
• RQ2 如何利用Fisher信息矩阵对轮廓似然分析进行预处理，以提升对函数参数依赖关系的检测能力？
• RQ3 该混合方法在检测涉及多于两个参数的可辨识组合方面能达到何种程度？这些关系能否被算法重建？
• RQ4 该方法在具有不同复杂度和参数数量的生物与生理模型中表现如何？
• RQ5 所识别的组合能否用于模型重参数化以实现可辨识性，或指导实验测量以恢复不可辨识参数？

主要发现

• 该方法在三基因负反馈振子模型中成功识别出三个可辨识组合：$ K_1/\beta_1 $、$ K_2/\beta_2 $ 和 $ K_3/\beta_3 $，其函数形式为 $ K_i = \frac{c_i \beta_i}{d_i} $，其中 $ c_i $ 和 $ d_i $ 为拟合常数。
• 在药代动力学模型中，该方法揭示了乘积 $ k_{el} \cdot V $ 是结构可辨识的，尽管 $ k_{el} $ 和 $ V $ 单独均不可辨识。
• 基于FIM的子集选择有效减少了轮廓似然计算次数，并通过避免病态参数对提升了收敛性。
• 该方法在最多含19个参数和六个ODE的模型中表现有效，证明了其在普通硬件上处理中等复杂度系统的可行性。
• 通过轮廓图的有理函数拟合，可辨识组合的函数形式可一致恢复，从而实现直接重参数化。
• 该方法可推广至ODE、时滞微分方程及离散模型，前提是FIM与似然轮廓可计算。