[论文解读] Deterministic Approximate Methods for Maximum Consensus Robust Fitting

Huu Le, Tat-Jun Chin+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2017

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 26被引用 8

一句话总结

本文提出两种用于计算机视觉中最大一致性鲁棒拟合的确定性近似算法，采用非光滑惩罚方法结合Frank-Wolfe优化与ADMM，以高效求解凸子问题。这些方法显著提升了粗糙初始估计（例如来自RANSAC或最小二乘法的估计），在解的质量上优于启发式方法，同时在实际输入规模（数百至数千个测量值）下保持实用性。

ABSTRACT

Maximum consensus estimation plays a critically important role in robust fitting problems in computer vision. Currently, the most prevalent algorithms for consensus maximization draw from the class of randomized hypothesize-and-verify algorithms, which are cheap but can usually deliver only rough approximate solutions. On the other extreme, there are exact algorithms which are exhaustive search in nature and can be costly for practical-sized inputs. This paper fills the gap between the two extremes by proposing deterministic algorithms to approximately optimize the maximum consensus criterion. Our work begins by reformulating consensus maximization with linear complementarity constraints. Then, we develop two novel algorithms: one based on non-smooth penalty method with a Frank-Wolfe style optimization scheme, the other based on the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). Both algorithms solve convex subproblems to efficiently perform the optimization. We demonstrate the capability of our algorithms to greatly improve a rough initial estimate, such as those obtained using least squares or a randomized algorithm. Compared to the exact algorithms, our approach is much more practical on realistic input sizes. Further, our approach is naturally applicable to estimation problems with geometric residuals

研究动机与目标

• 解决鲁棒拟合中最大一致性估计缺乏确定性近似算法的问题。
• 弥合随机假设-验证方法（如RANSAC）与计算成本高昂的精确全局方法之间的差距。
• 开发高效、确定性的算法，以改进质量较差的初始估计并收敛至高质量的一致性解。
• 实现在实际规模问题（数百至数千个测量值）上应用最大一致性，其中精确方法不可行。
• 确保与计算机视觉任务中常见的非线性几何残差（如基础矩阵和三角测量估计）兼容。

提出的方法

• 将最大一致性估计重新表述为具有线性互补约束的问题，以支持确定性优化。
• 开发一种结合Frank-Wolfe风格迭代方案的非光滑惩罚方法，以高效求解松弛化问题。
• 实现一种基于ADMM的算法，通过交替求解凸子问题来优化一致性目标。
• 在每次迭代中使用凸子问题求解器，以确保计算效率并实现对实际输入规模的可扩展性。
• 将几何残差（例如1-范数重投影误差）自然地整合进优化框架，以适用于视觉应用。
• 通过迭代更新进行局部优化，以改进来自最小二乘法或RANSAC等随机方法的初始估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 确定性近似算法是否能在最大一致性估计的解质量上超越RANSAC等随机启发式方法？
• RQ2 带有互补约束的凸松弛技术是否能实现最大一致性问题的高效且可扩展的优化？
• RQ3 在实际输入规模下，所提出的Frank-Wolfe与ADMM算法相较于精确全局方法，在运行时间和解质量方面表现如何？
• RQ4 在高异常值率情况下，所提方法在多大程度上能改进质量较差的初始估计（例如来自最小二乘法或RANSAC）？
• RQ5 所提算法是否能有效应用于具有非线性残差的几何拟合问题（如基础矩阵、三角测量），而不会牺牲性能？

主要发现

• 在包含超过150个视角的11,595个3D点的三角测量实验中，所提出的EP-RS与AM-RS变体实现了最高的总内点数（99,232），优于RANSAC及其他方法。
• 在Bikes与Graff图像对上，EP-RS分别实现了99.2%与98.7%的内点率，显著优于RANSAC与LO-RANSAC。
• 在仿射变换估计中，EP-RS在Building 143与152上分别达到97.5%与96.8%的内点率，超过RANSAC与LO-RANSAC。
• 在三角测量中，EP-RS方法以49.52分钟的运行时间实现了99,232个内点，优于RANSAC（91,888个内点，12.10分钟）与LO-RANSAC（94,387个内点，23.09分钟）。
• 在高异常值场景下，所提方法比RANSAC变体更快，同时提供更高质量的解。
• 这些方法成功改进了质量较差的初始估计（例如来自最小二乘法），并在不平衡数据上收敛至高质量的一致性解。