[论文解读] Deterministic Automata for the (F,G)-fragment of LTL

Jan Křetínský, Javier Esparza|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文提出了一种从线性时序逻辑（LTL）的(F,G)-片段到确定性Muller自动机的直接、确定性翻译方法，绕过了非确定性Büchi自动机和Safra风格的确定化过程。该方法利用输入公式的闭包中公式的布尔组合，实现了逻辑状态合并和紧凑的广义Rabin接受条件，从而生成了显著更小的自动机——例如，在公平性条件方面，与ltl2dstar生成的超过百万个状态相比，仅需1560个状态。

ABSTRACT

When dealing with linear temporal logic properties in the setting of e.g. games or probabilistic systems, one often needs to express them as deterministic omega-automata. In order to translate LTL to deterministic omega-automata, the traditional approach first translates the formula to a non-deterministic Büchi automaton. Then a determinization procedure such as of Safra is performed yielding a deterministic ω-automaton. We present a direct translation of the (F,G)-fragment of LTL into deterministic ω-automata with no determinization procedure involved. Since our approach is tailored to LTL, we often avoid the typically unnecessarily large blowup caused by general determinization algorithms. We investigate the complexity of this translation and provide experimental results and compare them to the traditional method.

研究动机与目标

• 消除在翻译LTL公式时对非确定性Büchi自动机及后续Safra风格确定化的依赖。
• 为LTL的(F,G)-片段开发一种直接、确定性的翻译方法，避免一般确定化过程中常见的状态空间爆炸问题。
• 构建具有逻辑结构化状态空间的自动机，以支持基于逻辑等价性的高效优化。
• 使用广义Rabin表示接受条件，实现紧凑的表达，并支持高效转换为标准Rabin自动机。
• 通过与ltl2dstar等现有工具的实证比较，评估该方法在概率模型检测和公平性条件方面的性能。

提出的方法

• 构建一个确定性Muller自动机，其中状态为输入LTL公式的闭包中公式的布尔组合。
• 利用逻辑等价性合并具有相同语义特性的状态，从而在不增加额外计算成本的情况下减小状态空间。
• 将Muller接受条件紧凑地表示为广义Rabin条件，以降低复杂度。
• 利用已知构造方法，高效地将广义Rabin自动机转换为标准Rabin自动机。
• 利用状态空间的逻辑结构，支持基于命题等价性和重言式检测的优化。
• 实现该构造方法，并在基准公式上与ltl2dstar比较性能，尤其关注公平性条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖非确定性Büchi自动机和Safra风格确定化的情况下，为LTL的(F,G)-片段构造直接到确定性自动机的翻译？
• RQ2 所生成的自动机在状态空间上是否显著小于ltl2dstar，尤其是在公平性条件方面？
• RQ3 能否使用广义Rabin紧凑表示接受条件？从广义Rabin到标准Rabin自动机的转换是否高效？
• RQ4 在确定性自动机中，子公式之间的逻辑等价性在多大程度上可被利用以减小状态空间？
• RQ5 所提出自动机的状态空间结构是否比一般确定化方法生成的自动机更有利于进一步优化？

主要发现

• 对于公平性公式V3i=1(GFai →GFbi)，所提方法生成的确定性Rabin自动机仅包含1560个状态，而ltl2dstar生成的状态数超过一百万个。
• 所构建自动机的状态空间显著小于ltl2dstar，尤其在无限性质（如公平性条件）方面表现更优。
• 使用广义Rabin接受条件可实现接受条件的紧凑表示，减少了接受集的数量。
• 该方法支持基于逻辑等价性的直接状态合并，无需额外计算成本即可减小状态空间。
• 该自动机的状态空间具有清晰的逻辑结构，相较于Safra构造方法生成的“杂乱”状态空间，更有利于进一步优化。
• 该方法在与最先进工具的对比中表现具有竞争力，并在概率模型检测相关的公式类别中展现出显著优势。