[论文解读] Deterministic gathering of anonymous agents in arbitrary networks

Yoann Dieudonné, Andrzej Pelc|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2011

Optimization and Search Problems参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文提出了两种适用于任意网络的通用确定性算法，可在不考虑初始位置和启动时间的情况下，聚集匿名移动代理。第一个算法需要网络大小的上界，且运行时间复杂度为多项式时间；第二个算法无需此类知识，同样以相对于实际网络大小的多项式时间运行。该解决方案全面刻画了所有可聚集配置，并解决了任意图中匿名代理的领导者选举问题。

ABSTRACT

A team consisting of an unknown number of mobile agents, starting from different nodes of an unknown network, possibly at different times, have to meet at the same node. Agents are anonymous (identical), execute the same deterministic algorithm and move in synchronous rounds along links of the network. Which configurations are gatherable and how to gather all of them deterministically by the same algorithm? We give a complete solution of this gathering problem in arbitrary networks. We characterize all gatherable configurations and give two universal deterministic gathering algorithms, i.e., algorithms that gather all gatherable configurations. The first algorithm works under the assumption that an upper bound n on the size of the network is known. The second one works under the assumption that no upper bound n on the size of the network is known. The time of the first algorithm is polynomial in the upper bound n on the size of the network, and the time of the second algorithm is polynomial in the (unknown) size itself. Our results have an important consequence for the leader election problem for anonymous agents in arbitrary graphs. For anonymous agents in graphs, leader election turns out to be equivalent to gathering with detection. Hence, we also obtain a complete solution of the leader election problem for anonymous agents in arbitrary graphs.

研究动机与目标

• 确定任意网络中匿名代理的哪些配置可实现确定性聚集。
• 设计适用于所有可聚集配置的通用确定性聚集算法。
• 在两种不同假设下解决聚集问题：已知网络大小上界与未知上界。
• 建立匿名代理在任意图中领导者选举与带检测的聚集之间的等价性。

提出的方法

• 提出一种通用聚集算法，假设网络大小上界为 n，采用同步轮次机制。
• 设计第二种通用算法，无需任何网络大小上界知识，依赖自验证与探索策略。
• 结合类似深度优先搜索的遍历方式与基于代理行为生成的唯一标识符，确保所有代理汇聚于单一节点。
• 引入检测机制以确认所有代理均已会合，从而触发算法终止。
• 利用网络的结构特性与代理移动模式，对所有可聚集配置进行刻画。
• 证明算法正确且高效，时间复杂度在（或其上界）网络大小的多项式范围内。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意网络中，匿名代理的哪些配置可实现确定性聚集？
• RQ2 是否存在单一确定性算法，可聚集所有可聚集配置，且不依赖初始位置与启动时间？
• RQ3 当已知网络大小上界与未知上界时，聚集的时间复杂度有何差异？
• RQ4 确定性聚集与匿名代理系统中领导者选举之间存在何种关系？
• RQ5 能否构建一个通用聚集算法，在已知与未知网络大小上界两种假设下均适用？

主要发现

• 任意网络中匿名代理的所有可聚集配置，完全由网络的结构特性与对称性以及代理移动模式决定。
• 存在一种通用确定性聚集算法，假设网络大小上界为 n，其时间复杂度在 n 的多项式范围内。
• 另一种通用确定性聚集算法无需任何网络大小上界知识，其时间复杂度在实际网络大小的多项式范围内。
• 本文证明了在任意图中，匿名代理的领导者选举问题与带检测的聚集问题等价，从而完全解决了领导者选举问题。
• 所提出的算法可确保所有代理在不依赖初始位置、启动时间或网络拓扑的前提下，确定性地汇聚于单一节点。