[论文解读] Deterministic list codes for state-constrained arbitrarily varying channels

Anand D. Sarwate, Michael Gastpar|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2007

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文通过在最大误差和平均误差准则下使用确定性列表编码，建立了状态约束任意时变信道（AVC）的容量。结果表明，接近随机编码容量 Cr(Lambda) 的速率是可实现的：在最大误差下，列表大小为 O(ε⁻¹)；在平均误差下，列表大小需超过定义的可对称化阈值 L_sym(Lambda)。

ABSTRACT

The capacity for the discrete memoryless arbitrarily varying channel (AVC) with cost constraints on the jammer is studied using deterministic list codes under both the maximal and average probability of error criteria. For a cost function <i>l</i>(.) on the state set and constraint Lambda on the jammer, the achievable rates are upper bounded by the random coding capacity <i>Cr</i>(Lambda). For maximal error, the rate <i>R</i> = <i>Cr</i>(Lambda) - epsilon is achievable using list codes with list size <i>O</i>(epsilon^-1). For average error, an integer <i>L</i>_sym(Lambda), called the symmetrizability, is defined. It is shown that any rate below <i>Cr</i>(Lambda) is achievable under average error using list codes of list size <i>L</i> > <i>L</i>_sym. An example is given for a class of discrete additive AVCs

研究动机与目标

• 确定在使用确定性列表编码时，具有干扰器成本约束的离散无记忆AVC的可实现速率。
• 分析最大误差与平均误差准则对可实现速率及列表大小需求的影响。
• 定义并表征一个可对称化度量 L_sym(Lambda)，该度量在平均误差下控制列表大小的约束。
• 通过随机编码容量 Cr(Lambda) 建立紧致的上界，并证明可在 ε 范围内实现该上界。

提出的方法

• 本文使用确定性列表编码在状态约束的AVC上进行信息传输，其中干扰器的状态转移受代价函数 l(.) 和约束 Lambda 的限制。
• 对于最大误差，通过代码本构造的组合论证，证明任何速率 R = Cr(Lambda) - ε 均可在列表大小为 O(ε⁻¹) 的条件下实现。
• 对于平均误差，引入了可对称化度量 L_sym(Lambda)，定义为在代价约束下可对称对齐的最大状态数。
• 证明任何低于 Cr(Lambda) 的速率均可通过列表大小 L > L_sym(Lambda) 的列表编码实现，利用了AVC中对称化的性质。
• 分析依赖于对状态序列上误码概率的界控，并利用代价约束状态集的结构来控制列表大小。
• 提供了一个离散加性AVC类的实例，以在具体场景中说明理论结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在使用确定性列表编码且采用最大误差准则时，具有干扰器成本约束的AVC的最大可实现速率是多少？
• RQ2 在最大误差下，所需列表大小如何随与随机编码容量 Cr(Lambda) 的差距 ε 变化？
• RQ3 可对称化度量 L_sym(Lambda) 在确定平均误差下可靠通信所需的最小列表大小中起什么作用？
• RQ4 在平均误差下，是否可以使用列表编码实现任意接近 Cr(Lambda) 的速率？何种列表大小条件可确保这一点？
• RQ5 代价约束状态集的结构如何影响可对称化性，进而影响可实现速率？

主要发现

• 在最大误差下，任何速率 R = Cr(Lambda) - ε 均可使用确定性列表编码实现，且列表大小为 O(ε⁻¹)。
• 在平均误差下，只要列表大小 L 超过可对称化度量 L_sym(Lambda)，任何低于 Cr(Lambda) 的速率均可实现。
• 可对称化度量 L_sym(Lambda) 定义为在代价函数 l(.) 和约束 Lambda 下可对称对齐的最大状态数。
• 可实现速率的上界是紧致的，由随机编码容量 Cr(Lambda) 给出，该值作为确定性列表编码性能的基准。
• 针对一类离散加性AVC的实例，展示了推导边界的适用性，以及可对称化性在实际编码设计中的作用。
• 结果表明，确定性列表编码在两种误差准则下均可实现任意接近 Cr(Lambda) 的速率，且列表大小要求明确关联于误差准则和系统约束。