[论文解读] Deterministic oblivious distribution (and tight compaction) in linear time

Peserico, Enoch|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 18被引用 2

一句话总结

本文提出了一种确定性、无偏见的算法，在线性时间 O(n) 内将标记元素分配到标记位置，运行于 word-RAM 模型，利用伪随机扩展图将数据移动与目标计算解耦。关键贡献是首次实现 O(n) 时间复杂度的确定性无偏紧致压缩与分配，优于先前的 O(n lg n)、O(n lg lg n) 和 O(n lg∗n) 界限。

ABSTRACT

In tight compaction one is given an array of balls some of which are marked 0 and the rest are marked 1. The output of the procedure is an array that contains all of the original balls except that now the 0-balls appear before the 1-balls. In other words, tight compaction is equivalent to sorting the array according to 1-bit keys (not necessarily maintaining order within same-key balls). Tight compaction is not only an important algorithmic task by itself, but its oblivious version has also played a key role in recent constructions of oblivious RAM compilers. We present an oblivious deterministic algorithm for tight compaction such that for input arrays of n balls requires O(n) total work and O(log n) depth. Our algorithm is in the Exclusive-Read-Exclusive-Write Parallel-RAM model (i.e., EREW PRAM, the most restrictive PRAM model), and importantly we achieve asymptotical optimality in both total work and depth. To the best of our knowledge no earlier work, even when allowing randomization, can achieve optimality in both total work and depth.

研究动机与目标

• 设计一种确定性、无偏见的算法，在 O(n) 时间内将 m 个标记元素移动到 m 个标记位置。
• 解决实现线性时间复杂度确定性紧致压缩的开放问题。
• 改进现有随机化与确定性算法在松散与紧致压缩中的渐近时间复杂度。
• 为依赖无偏压缩的密码学构造提供实用基础。

提出的方法

• 使用具有 DISC(ϵdϵ) 性质的 dϵ-正则二分多重图来建模数组位置之间的数据移动。
• 通过在多个尺度上操作，将目标计算与数据移动解耦，压缩小规模计算并摊销大规模传输。
• 在扩展图的邻居对之间使用交换例程，仅在尚未交换的红色和蓝色标记元素之间进行交换。
• 利用扩展图混合引理来限制未交换（存活）元素的数量，确保每种颜色最多有 s = n/(2ℓ) 个存活元素。
• 使用谱扩展性在 O(N) 时间内构造所需的伪随机图，其中 N = 2^i，且对 2 的幂次有显式构造。
• 通过使用相同基于图的框架的黑盒变换，将 O(1)-松散压缩转换为完整无偏分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在 O(n) 时间内实现确定性无偏分布，优于先前方法的 O(n lg n) 界限？
• RQ2 是否存在一种确定性 O(n) 算法用于紧致压缩，从而解决密码学算法设计中的一个开放问题？
• RQ3 能否使用伪随机扩展图实现无偏性，同时不牺牲线性时间复杂度？
• RQ4 由于渐近符号中的大隐藏常数，此类算法的实际限制是什么？
• RQ5 块传输、流水线处理和非均匀内存访问如何影响所提出方案的性能？

主要发现

• 本文提出了首个在 O(n) 时间内运行的确定性无偏分布算法，优于先前的 O(n lg n) 界限。
• 通过提供首个 O(n) 时间复杂度的确定性紧致压缩算法，解决了开放问题。
• 该算法使用具有 DISC(ϵdϵ) 性质的伪随机扩展图，确保存活元素数量有界，证明每种颜色最多有 s = n/(2ℓ) 个未交换元素。
• 该构造依赖于谱扩展图，可在 O(N) 时间内显式构造，其中 N = 2^i，满足所需的伪随机性条件。
• 该方法通过与输入标记无关的数据独立内存访问模式实现无偏性。
• 尽管渐近复杂度最优，但由于对齐约束和次优扩展图构造，该算法引入了较大的隐藏常数，表明仍存在优化空间。