[论文解读] Deuteron: properties and analytical forms of wave function in coordinate space

В. І. Жаба|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2017

Nuclear Physics and Applications参考文献 1被引用 15

一句话总结

本文提出了坐标空间中氘核波函数的优化解析形式，在保持精度的同时最小化数值系数。系统分析了径向波函数的行为，消除了原点附近的虚假节点，并采用 $ r^n \cdot \sum A_i \exp(-a_i r^3) $ 形式进行参数化，项数 $ N = 7{-}10 $，确保波函数平滑无节点，适用于多种真实核子-核子势模型中的极化与电磁形式因子计算。

ABSTRACT

Static parameters of the deuteron, obtained by the wave functions for various potential models, have been chronologically systematized. The presence or absence of knots near the origin of coordinates for the radial wave function of the deuteron have been shown. Analytical forms for the deuteron wave function in coordinate space have been reviewed. Both analytical forms and parameterizations of the deuteron wave function, which are necessary for further calculations of the characteristics of the processes involving the deuteron, have been provided. In addition, the asymptotic behaviors of deuteron wave function near the origin of coordinates and for large values of distance have been analyzed in the paper. Minimization of the number of numerically calculated coefficients for new analytical forms as a product of exponential function r^n by the sum of the exponential terms Ai*exp(-ai*r^3) have been done. The optimum is N=7-10.

研究动机与目标

• 系统化并分析多种势模型下氘核的静态性质。
• 识别并消除原点附近径向波函数中的虚假节点，这些节点表明存在数值或模型不一致。
• 为理论计算开发紧凑且数值高效的氘核波函数解析形式。
• 在保持精度的前提下，最小化波函数参数化中的展开系数数量。
• 提供可靠、无节点的波函数，用于计算极化可观测量和电磁形式因子。

提出的方法

• 氘核波函数在坐标空间中参数化为 $ r^n \cdot \sum_{i=1}^{N} A_i \exp(-a_i r^3) $，其中 $ N $ 优化为 7–10 项。
• S 态和 D 态的径向波函数 $ u(r) $ 和 $ w(r) $ 由真实 NN 势下的耦合薛定谔方程解导出。
• 系数 $ A_i, a_i, B_i, b_i $ 通过数值拟合，使其与势模型（如 NijmI、NijmII、Nijm93、Reid93、Argonne v18）的波函数相匹配。
• 使用 $ \chi^2 $ 检验评估参数化精度，并最小化项数 $ N $ 以降低计算复杂度。
• 分析 $ r \to 0 $ 和 $ r \to \infty $ 处的渐近行为，以确保物理一致性。
• 通过将静态性质（如电荷半径、四极矩、D 态概率）与实验和理论数据对比，验证波函数形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 原点附近径向波函数中的数值伪影（如节点）是否表明势模型或数值算法存在缺陷？
• RQ2 在解析参数化 $ r^n \cdot \sum A_i \exp(-a_i r^3) $ 中，为平衡精度与简洁性，最优项数 $ N $ 是多少？
• RQ3 能否构建无节点的氘核波函数解析形式，使其在多种真实 NN 势下准确重现关键静态性质？
• RQ4 波函数在原点附近和远距离处的渐近行为如何依赖于参数化选择？
• RQ5 能否通过对 Mathelitsch、Machleidt 等人的现有形式进行改进，推导出更高效的解析波函数？

主要发现

• 最优的解析波函数参数化项数为 $ N = 7{-}10 $，在最小化系数的同时保持了精度。
• 在多个势模型中（如 OBE、Bonn、Reid68、Moscow）识别出原点附近径向波函数的虚假节点，表明存在数值或模型相关问题。
• 所提出的解析形式 $ r^n \cdot \sum A_i \exp(-a_i r^3) $ 有效消除了节点，并以高保真度重现了关键氘核性质。
• 对于 Nijm93 势，参数化结果为 $ r_m = 1.96543 \, \text{fm} $，$ Q_d = 0.270362 \, \text{fm}^2 $，$ P_D = 5.74951\% $，与参考值一致。
• 波函数参数化确保了在小距离和大距离处的平滑行为，渐近形式正确：$ u(r) \sim r \exp(-\alpha r) $ 和 $ w(r) \sim r^2 \exp(-\alpha r) $。
• 为 Ertov、Mathelitsch、Moravcsik 和 Machleidt 等人的波函数提供了改进的解析形式，使其在极化与形式因子计算中可高效使用。