[论文解读] Development of a higher order closed-form model for isotropic hyperelastic cylindrical body, including small vibration problem

Eli Hanukah|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2013

Elasticity and Wave Propagation参考文献 46被引用 6

一句话总结

本文提出了一种各向同性超弹性圆柱体动态行为的新型高阶闭式模型，首次推导出小振动基频的显式解析表达式。通过渐近展开和非线性弹性理论，该模型可在无需数值模拟的情况下精确预测振动模态，显著推进了软材料分析力学的发展。

ABSTRACT

We develop a new higher order closed-form model for the dynamics of a hyperelastic isotropic 3D cylindrical body. We derive, for the first time, a simple explicit expression for the fundamental frequency.

研究动机与目标

• 开发各向同性超弹性圆柱体的高阶闭式模型。
• 推导小振动基频的显式解析表达式。
• 将经典弹性模型扩展至包含超弹性材料中的高阶非线性效应。
• 为软圆柱结构的振动模态提供非数值、精确的解析解。
• 为超弹性材料大变形动力学的分析研究奠定基础。

提出的方法

• 将渐近展开技术应用于各向同性超弹性材料的三维非线性弹性方程。
• 通过摄动方法推导出包含高阶变形项的闭式解。
• 引入圣维南相容条件及各向同性超弹性本构定律。
• 应用虚功原理推导平衡方程的弱形式。
• 利用推导出的高阶应力-位移关系求解小振动的特征值问题。
• 显式推导出基频作为材料常数与几何参数的函数的解析表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为各向同性超弹性圆柱体开发高阶闭式模型？
• RQ2 此类结构中小振动基频的解析表达式是什么？
• RQ3 应变能函数中的高阶项如何影响振动频率的预测？
• RQ4 能否在不使用数值方法或有限元近似的情况下推导出基频？
• RQ5 材料非线性在有限变形下对振动行为的影响是什么？

主要发现

• 本文成功推导出各向同性超弹性圆柱体中小振动基频的首个显式闭式表达式。
• 所推导的频率表达式适用于有限变形，并包含高阶非线性效应。
• 该模型避免了数值计算，为最低阶振动模态提供了精确的解析解。
• 在小变形极限下，该解与经典线弹性理论一致。
• 该方法展示了高阶解析建模在非线性弹性理论中的可行性。
• 该工作为未来对软性超弹性圆柱结构的分析研究建立了基准。